Momento Critico De Un Cuerpo Rigido

Introducción

El siguiente trabajo investigativo posee como finalidad fundamentar y indagar sobre lo que a la cinemática nos referimos, ya sabemos que la cinemática es una rama de la física que se encarga de determinar la descripción del movimiento de un cuerpo a través de una función que describa la variación de su posición en el tiempo.

Por otra parte la cinemática en su campo se amplíaenormemente, estudiamos cuerpo rígidos por diversos tipos de leyes como la segunda ley de newton, como también Si un cuerpo rígido gira respecto a un punto fijo O la suma de los momentos respecto a O debido a fuerzas y pares externos es igual a la razón de cambio del momento angular respecto a O.

Conclusión
Al ser finalizado esta investigación podemos saber que la cinemática lógica es como elmovimiento de un gusano sobre la tierra.
Supongamos, para comenzar, que un pájaro volando observa al gusano que avanza por la superficie de la tierra. Si el pájaro desea comerse al gusano, es obvio que debe determinar su posición. Ahora bien, dado que la rapidez del pájaro en vuelo es mucho mayor que la rapidez del gusano, el pájaro realmente ni siquiera advierte que éste se está moviendo. Paraél el gusano está aparentemente inmóvil. Desde este punto de vista, para el pájaro un "modelo de movimiento" adecuado para el gusano es simplemente que éste no se mueve, o sea que su posición es fija, o constante. En este caso, la posición del gusano, desde el punto de vista del pájaro, requiere una función f(t) extremadamente sencilla, tanto, que ni siquiera depende del tiempo. La ecuaciónsería x (t) = x0, o sea, una constante. El subíndice "0" se usará en este curso.

Momento Cinético de un Cuerpo Rígido:
De la misma manera que en el movimiento plano, las ecuaciones que rigen el movimiento tridimensional de un cuerpo rígido consisten en la segunda ley newton y en las ecuaciones de movimientos angulares. A diferencia de las fáciles ecuaciones que rigen el movimiento angularbidimensional, las del movimiento tridimensional son más complejas (tres ecuaciones relacionan a las componentes del momento total respecto a cada eje coordenado con las componentes de la aceleración y de la velocidad angular del cuerpo rígido). Dedujéremos las ecuaciones del movimiento angular mediante la obtención de expresiones para el movimiento angular de un cuerpo rígido en movimientotridimensional. Donde consideraremos un cuerpo rígido que gira alrededor de un punto fijo y luego un cuerpo rígido en movimiento tridimensional.
Teorema de Momento Cinético:
Teoremas de los ejes paralelos: suponiendo que conocemos la matriz de inercia [I’] de un cuerpo en un sistema coordenado x'y'z' con origen en el centro de masa, y queremos determinar la matriz de inercia [I’] en un sistema paraleloxyz. Sean (dx,dy,dz) las coodenadas del centro de masa en el sistema xyz. Las coordenadas de un elemento diferencial de masa dm en el sistema xyz estan dadas en función de sus coordenadas en el sistema x'y'z' por

x=x'+dx, y=y'+dy, z=z'+dz

Sustituyendo estas expresiones en la definición Ixx obtenemos

Ixx=my'2+z'2dm+2dymy'dm+2dzmz'dm+(dy2+dz2)mdm

Laprimera integral de la derecha es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje x'. Es posible demostrar que la segunda y tercera integral son cero si usamos las definiciones del centro de masa del cuerpo expresado en el sistema coordenadox'y'z':
x'=mx'dmmdm,y'=my'dmmdm, z'=mz'dmdm.

El centro de masa del cuerpo está en el origen del sistema x'y'z', por lo que x'=y'=z'=0. Por tanto lasegunda y tercera integral de la derecha son cero, y obtendríamos
Ixx=Ix'x'+dy2+dz2m,
Donde m es la masa del cuerpo. Ahora sustituimos x,y,z en la definición de
Ixy=mx'y'dm+dxmy'dm+dymx'dm+dxdymdm
Ixy=Ix'y'+dxdym.

Ahora bien, si procedemos de esta manera para cada uno de los momentos y productos de inercia obtendremos lo siguiente (Teoremas de los ejes paralelos)
Ixx=Ix'x'+dy2+dz2m,...