montecarlo

El método de Monte Carlo: generalidades

 

Números aleatorios

 

Simulación de Distribuciones de Poisson

 

Simulación de Distribuciones Generales

El método de Monte Carlo en Mecánica Estadística

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El modelo de Ising en

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El modelo de Ising en

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Percolación en

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Percolación en

Bibliografía

 

The Art ofComputer Programming, D. E. Knuth,
Addison-Wesley, vol 2, 1997.

 

Numerical Recipes in C, W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, Cambridge
University Press 1990.

 

Introduction to Percolation theory, A. Stauffer, A.
Aharony, Taylor & Francis, 1991.

 

Monte Carlo Simulation in Statistical Physics, K.
Binder, D.W. Heermann, Springer, 1997.

 Quantum Fields on the computer, Ed. M. Creutz,
World Scientific, 1992.

Método de Monte Carlo:
Cualquier técnica que use números aleatorios.
P:¿Por qué Monte Carlo?
R: Por su casino (Karl Pearson, 1892)
P:¿Para qué pueden servir los números aleatorios?
R: Veamos unos ejemplos:

Simulación: La reproducción de fenómenos naturales necesita números aleatorios. En Física
los ejemplos clásicos:Física Estadística, Física
de Partículas

Muestreo: Muchas veces es poco práctico examinar todos los casos posibles. Un muestreo aleatorio puede revelar un comportamiento típico.

Análisis Numérico: Técnicas numéricas necesitan números aleatorios

Programación de ordenadores: Tests de efectividad de algoritmos

Toma de decisiones: Se rumorea que algunos
ejecutivos tiran monedas al airepara tomar decisiones. Algo parecido se dice de cómo califican
los exámenes algunos profesores

Estética: Un toque de aleatoriedad puede resultar agradable

Juegos: De aquí proviene el propio método

P:¿Qué es un número aleatorio?, ¿es 2 un número
aleatorio?
R: Pregunta sin sentido. En su lugar hablaremos de
una secuencia de números aleatorios independientes
con una distribuciónespecífica.
Independientes: cada número es obtenido por casualidad y no tiene ninguna relación con otros números
de la serie
Distribución específica: cada número tiene una probabilidad específica de pertenecer a un rango de valores determinado. La más común es la distribución
uniforme, todos los números son igualmente probables. Veremos otras.

Generación de Números Aleatorios

 

Utilizar máquinasespecíficas (resistencia generadora de ruido) Ej.: ERNIE (loto inglesa) Inconvenientes: averías difícilmente detectables, imposibilidad de rehacer los cálculos con idénticas secuencias

 

Utilizar tablas Inconvenientes: tablas cortas para
cálculos, ocupan memoria, tiempos de acceso

 

Utilizar operaciones aritméticas. Von Neumann
(1946)
extraer los dígitos centrales

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Ej:



P:¿Cómo aleatorio (random) si está completamente
determinado por el anterior?
R : NO es random pero lo parece. Secuencias pseudoaleatorias que llamaremos simplemente aleatorias.
La secuencia de Von Neumann es un mal generador.
Ejercicio: Usar elalgoritmo de Von Neumann para
generar una secuencia de números de 4 dígitos. Analizar el resultado usando diferentes semillas (número
inicial).
Peligro: los números aleatorios aceptados ciegamente pueden llevarnos a cometer errores. Como hizo
IBM en los ’60 con su generador RANDU.

Generadores uniformes de números aleatorios
En la práctica se generan números enteros
comprendidos entre 0 y(módulo. El método más extendido es el de las congruencias:

0
1)

2

Método de las congruencias
Se basa en 4 números enteros mágicos
: módulo

2 5 8)
7
4 &

: semilla

2 5 6
4 &

: incremento

2 5 3
4 &

2
3

: multiplicador

6

7
8)

&

La secuencia se obtiene como

S R

Q 2 PH GE6 C 0 ) 3
I F D
B

¢

A @0 )
9

Si
la generación es más...