Movimiento oscilatorio

MOVIMIENTO OSCILATORIO

INTRODUCCION

Uno de los movimientos mas importantes observados en la naturaleza es el movimiento oscilatorio (o vibratorio) . Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente con respecto a la posición de equilibrio. El movimiento de un péndulo es oscilatorio. Un cuerpo en el extremo de un resorte estirado, una vez que se suelta, comienza a oscilar. Los átomos deun sólido están vibrando. Similarmente los átomos en una molécula vibran unos respecto a otros. Los electrones de una antena radiante o receptora oscilan rápidamente. Una comprensión de movimiento vibratorio es también esencial en la discusión del fenómeno ondulatorio.
De todos los movimientos oscilatorios el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido a que, además de ser elmovimiento más simple de describir matemáticamente, constituye una aproximación muy cercana de muchas oscilaciones encontradas en la naturaleza.

12.2 Cinemática el movimiento armónico simple
Por definición, decimos que una partícula se mueve a lo largo del eje de las X tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x respecto al origen del sistema de coordenadas esta dado enfunción del tiempo por la relación:
X = A Sen(ωt + α). (12.1)
La cantidad ωt + α se denomina la fase, y por ello α es la fase inicial; esto es, su valor t t= 0 . Aunque hemos definido el movimiento armónico simple en función de una expresión senoidal, puede igualmente expresarse en función de una expresión cosenoidal el único cambio seria una diferenciainicial de fase de π/2. Como la función seno ( o coseno) varia entre -1 y +1, el desplazamiento de la partícula varia entre x = -A y x = +A. El desplazamiento máximo a partir del origen, A , se define como la amplitud del movimiento armónico simple. La función seno se repite cada vez que el ángulo aumenta en 2π. Por consiguiente, el desplazamiento de la partícula se repite después de un intervalo detiempo de 2π/ω. Luego el movimiento armónico simple es periódico, y su periodo es P= 2π/ω. La frecuencia ν de un movimiento armónico simple es igual al numero de oscilaciones completas por unidad de tiempo; así ν= 1/P. La cantidad ω, denominada frecuencia angular de la partícula oscilante, esta relacionada con la frecuencia por una relación similar a la ec. Del movimiento circular,ω = 2π/P = 2πν.

La velocidad de la partícula, que se determina usando la ec. Es

ν = dx/dt = ωA cos ( ωt + α ).
Fig. 12-1
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Grafico del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en función del tiempo MAS

Similarmente, la aceleración esta dada por :

α = dν/dt = - ωA sen ( ωt + α ) = -ω x,(12.4)
la cual indica que en el movimiento armónico simple la aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento. En la fig. 12-1, hemos ilustrado x,ν, y a en función del tiempo.
El desplazamiento de una partícula que se mueve con MAS puede también considerarse como la componente X de un vector OP, con OP = A, que rota alrededor de O en sentido contrarioa las agujas del reloj con velocidad angular ω, y formando ( a cada instante un ángulo ωt + α con el eje negativo de las Y,

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Fig. 12-2 Vector rotante del desplazamiento en el MAS
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Fig. 12-3 Vectores rotantes del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en el MAS

Medido también en sentido contrario del movimiento de las agujas del reloj.

En la Fig. 12-2 hemosrepresentado el vector OP en varias posiciones el estudiante puede verificar que en cualquier instante la componente X de OP esta dada por x= OP = OP sen ( ωt + α ) en concordancia con la ecuación ( 12.1).
La velocidad y la aceleración de la partícula pueden también representarse por los vectores rotantes OV y OA, cuyas longitudes con ωA y ω A, respectivamente, y cuyas componentes a lo largo del eje X...