NIVELACION DE MATEMATICA

 INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA
1ª Unidad: Nivelación

NOCION INTUITIVA DE CONJUNTO
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a A.
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota a A.
 
Ejemplos de conjuntos:
 
 :el conjunto vacío, que carece de elementos.
N: el conjunto de los números naturales.
Z: el conjunto de los números enteros.
Q : el conjunto de los números racionales.
R: el conjunto de los números reales.
C: el conjunto de los números complejos.
 
Se puede definir un conjunto:
por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
por comprensión, diciendo cuál es la propiedad quelos caracteriza.
 
Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión,
o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
A := {1,2,3, ... ,n}
B := {p Z | p es par}
 
Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B),
y se denota A  B, si todo elemento de A lo estambién de B, es decir, a  A  a  B.
Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A  B y B  A;
esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica).


Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U, se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.P.Ej. U = Nombres de personas

A = {Pedro, Juan, Julio}

Entonces A  U

Conjuntos Numéricos
1)  N = Conjunto de los Números Naturales
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:
Tiene un número infinito deelementos
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.

El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).
2)    N* = N 0 = Conjunto de los Números Cardinales
N 0 =  { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}
Al Conjunto de los Números Naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales.

3)    Z  = Conjunto de los Números Enteros
                 Z  =   {..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 =  ¿?). Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia laizquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = N*  U Conjunto de los Números Enteros negativos
Z = Tiene 3 Subconjuntos:
Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos:  Z +
EnterosPositivos y el Cero:  Z 0+
Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.
                             Z  =  Z ¯  U  {0}  U  Z +
4)     Q  =  Conjunto de los Números Racionales
Q  = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
           El conjunto de los Números Racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjuntode los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros. Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los Números Enteros si y sólo si el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el...