Operaciones con números complejos

Páginas: 4 (847 palabras) Publicado: 1 de febrero de 2016
NÚMEROS COMPLEJOS
1) Observa el siguiente diagrama:

Un número complejo es una expresión de la forma , donde a y b son números reales e i2 =-1.
La parte real de este número es a y la parteimaginaria es b.
Dos complejos son iguales si y solo si sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son iguales.
Hay que observar que las partes real e imaginaria de un número complejo son númerosreales.


Los números imaginarios
Un número imaginario es todo número que cuando se eleva al cuadrado da como resultado un número negativo.

Ahora, si se eleva al cuadrado cualquier número real siemprese obtendrá un número positivo, o cero, como resultado. Por ejemplo 2×2=4, y (-2)×(-2)=4 también.
Los imaginarios son, en realidad, muy útiles y pueden resolver problemas reales.
La "unidad" denúmeros imaginarios (lo mismo que es "1" para los números reales) es (la raíz cuadrada de menos uno, y su símbolo es i, o j.
Por la definición de números imaginarios, sabemos que son imaginarias lasraíces cuadradas de un número negativo.
Ejemplo: La raíz de 4 es 2, porque 22=4, pero también -2 es raíz de cuatro, porque (-2)2=4.
La raíz de -4, hay que calcularla sabiendo que -4=-1x4: )=2i y también-2i, porque todo número real tiene dos raíces cuadradas, excepto el 0, que elevado a cualquier exponente positivo es 0.
Potencias de números imaginarios
En la potenciación de números imaginarios,existen equivalencias e identidades que serían las siguientes:
i⁰=1
i¹=i
i²=-1
i³=-i
i⁴=1
Estos resultados se repiten cada 4 unidades, por tanto, para saber cuál es un determinado valor de la potencia de unnúmero imaginario o complejo, debemos dividir el exponente entre cuatro y el resto del exponente es la potencia equivalente según las identidades notables que anotamos anteriormente.
Por ejemplo:i²⁶
Tomamos 26 y dividimos para 4, lo que nos da: 6×4+2=26
Sabiendo entonces que 2 es el exponente indicado según su equivalencia, decimos que:
i²⁶ = (i⁴)⁶ × i² = 1⁶ × -1 = -1
Ejercicio:
i14= -1,...
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