Operaciones de conjuntos

Operaciones de conjuntos
Sean [pic]y [pic]dos conjuntos. Unión
Diagrama de Venn que ilustra [pic]
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto Unión de los dos, que se denota como [pic]elcual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como [pic]de manera que sus elementos son todos los [pic]tales que [pic]. Deesta manera [pic]es el caso especial donde [pic]Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a [pic]es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o al menos de B. Esdecir [pic]
Intersección
Diagrama de Venn que ilustra [pic]
Los elementos comunes a [pic]y [pic]forman un conjunto denominado intersección de [pic]y [pic], representado por [pic]. Es decir,[pic]es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B:
[pic].
Si dos conjuntos [pic]y [pic]son tales que [pic], entonces [pic]y [pic]se dice que son conjuntosdisjuntos. Es claro que el hecho de que [pic]es condición necesaria y suficiente para afirmar que [pic]y [pic]. Es decir
[pic]
Ejemplos: si tenemos los conjuntos
[pic]
[pic][pic]
Entonces:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Particiones
Dado un conjunto A y una serie de subconjuntos Ai, se dice que Ai son particiones de A cuando la unión de todases el conjunto A, y la intersección de todas es el conjunto vacío. Es decir, que los subconjuntos Ai, forman parte del conjunto mas grande denotado A.
Diferencia
[pic]

Diagrama de Venn que muestraA – B Diagrama de Venn que muestra B − A
Los elementos de un conjunto [pic]que no se encuentran en otro conjunto [pic], forman otro conjunto llamado diferencia de [pic]y [pic], representado por[pic]. Es decir:
[pic].
o dicho de otra manera:
[pic]
Algunas personas prefieren denotar la diferencia de [pic]y [pic]como [pic].
Una propiedad interesante de la diferencia es que...