OPERADOR NABLA


ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
TEORIA ELECTROMAGNÉTICA Gr2




Integrantes:
Michael Cevallos
Cristhian Cobos
Jennifer Guayta
Daniel Rosero


Grupo Nº 2


2015 / 04/ 22


OPERADOR NABLA
El operador Nabla ∇ es un cuasi vector. Carece de significado a menos que esté aplicado a un grandor (magnitud) , simultáneamente es diferencial y vectorial el mismo operamanifestando ambas características, diferencialmente actúa sobre un campo vectorial que tiene a su derecha verificando la ley de Leibniz del producto; como un vector posee las propiedades del algebra devectores libres.
Propiedades:
Sean ᶲ ᵠ campos escalares y A, B campos vectoriales:

Este operador también llamado operador gradiente, no es un vector en sí mismo, pero cuando, por ejemplo, operasobre una función escalar, genera un vector. Este operador es útil para definir:
• El gradiente de una función escalar V, el cual se escribe ∇ V
• La divergencia de una función vectorial , la cual seescribe ∇ . ⋅
• El rotacional de una función vectorial , el cual se escribe ∇ x⋅
• El laplaciano de un escalar V, el cual se escribe. ∇2V
GRADIENTE
El gradiente de una función escalar V es unvector que representa tanto la magnitud como la dirección de la máxima rapidez de incremento espacial de V.
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cilíndricas
Coordenadas esféricas
Propiedades delgradiente
Siendo U y V funciones escalares y n un entero
1. ∇(V +U ) = ∇V+ ∇U
2. ∇(VU ) = V∇U +U∇V
3. ∇
4. ∇
DIVERGENCIA

La divergencia de la función A en un punto P es el flujo hacia afuera porunidad de volumen a medida que el volumen se contrae alrededor de P.
Por tanto



Donde ∆v es el volumen encerrado por la superficie cerrada S en la que se ubica P.

Físicamente la divergencia de lafunción vectorial A en un punto dado puede considerarse una medida del grado en que ese campo diverge de tal punto.
La divergencia de un campo vectorial en un punto P es positiva cuando el vector se...