Oscilador forzado
Páginas: 4 (843 palabras)
Publicado: 14 de noviembre de 2010
OSCILADOR FORZADO
* Ecuación diferencial del oscilador forzado.
* Soluciones de la ecuación diferencial del oscilador forzado.
* Amplitud y fase de la velocidad.
*Resonancia en la energía.
* Reactancia y resistencia de un oscilador.
* Potencia transmitida por la fuerza al oscilador.
* Ancho de banda. Factor de calidad.
Ecuación diferencialdel oscilador forzado
Las pérdidas en la energía de un oscilador amortiguado se compensan mediante una fuerza externa periódica.
Consideremos un oscilador amortiguado por una fuerzaproporcional a la velocidad y, además sujeto a una fuerza periódica .
La ecuación diferencial que gobierna el oscilador es:
aplicando la segunda ley de Newton y expresando la aceleración yvelocidad como las derivadas segunda y primera respectivamente.
o en la forma más habitual:
Soluciones de la ecuación diferencial
Resolver la ecuación diferencial anterior se sale de losobjetivos del presentecurso.
Podemos justificar sin embargo que desde el punto de vista físico parece lógico que al cabo de un tiempo suficientemente grande el movimiento resultante sea oscilatorio conuna frecuencia igual a la de la fuerza aplicada. Y así sucede, la solución tiene dos términos: uno amortiguado (solución de la ecuación homogénea- igualada a cero-), que se anula con el tiempo yotro al que se denomina solución particular y cuya frecuencia coincide con la de la fuerza aplicada.
Tomemos pues como solución particular la siguiente expresión:
La solución pasará porun estado transitorio hasta que para un tiempo suficientemente grande la solución será x=x p (estado estacionario)
si t se hace muy grande, la solución x tiende a
Sustituyendo la solución en laecuación diferencial podemos obtener después de algunas operaciones para la amplitud y la fase las siguientes expresiones:
La amplitud y la fase expresadas pueden expresarse también en la...
* Ecuación diferencial del oscilador forzado.
* Soluciones de la ecuación diferencial del oscilador forzado.
* Amplitud y fase de la velocidad.
*Resonancia en la energía.
* Reactancia y resistencia de un oscilador.
* Potencia transmitida por la fuerza al oscilador.
* Ancho de banda. Factor de calidad.
Ecuación diferencialdel oscilador forzado
Las pérdidas en la energía de un oscilador amortiguado se compensan mediante una fuerza externa periódica.
Consideremos un oscilador amortiguado por una fuerzaproporcional a la velocidad y, además sujeto a una fuerza periódica .
La ecuación diferencial que gobierna el oscilador es:
aplicando la segunda ley de Newton y expresando la aceleración yvelocidad como las derivadas segunda y primera respectivamente.
o en la forma más habitual:
Soluciones de la ecuación diferencial
Resolver la ecuación diferencial anterior se sale de losobjetivos del presentecurso.
Podemos justificar sin embargo que desde el punto de vista físico parece lógico que al cabo de un tiempo suficientemente grande el movimiento resultante sea oscilatorio conuna frecuencia igual a la de la fuerza aplicada. Y así sucede, la solución tiene dos términos: uno amortiguado (solución de la ecuación homogénea- igualada a cero-), que se anula con el tiempo yotro al que se denomina solución particular y cuya frecuencia coincide con la de la fuerza aplicada.
Tomemos pues como solución particular la siguiente expresión:
La solución pasará porun estado transitorio hasta que para un tiempo suficientemente grande la solución será x=x p (estado estacionario)
si t se hace muy grande, la solución x tiende a
Sustituyendo la solución en laecuación diferencial podemos obtener después de algunas operaciones para la amplitud y la fase las siguientes expresiones:
La amplitud y la fase expresadas pueden expresarse también en la...
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