Oscilaciones Forzadas
Páginas: 4 (913 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2012
1.- Fundamento teórico.
- Definición
La energía de un oscilador amortiguado disminuye con el tiempo, como resultado de la fuerza disipativa. Es posible compensar esta pérdida deenergía aplicando una fuerza externa que suministre la energía disipada realizando un trabajo positivo sobre el sistema. En cualquier instante, es posible agregar energía al sistema por medio de unafuerza aplicada que actúe en la dirección del movimiento del oscilador.
Vamos a estudiar el oscilador forzado, el cual está sometido a una fuerza restauradora y a una fuerza externa (fuerzaimpulsora) que varía armónicamente con el tiempo cuya expresión obedece a una del tipo:
en donde Fo es constante y w es la frecuencia angular de la fuerza, que generalmente no está relacionada conla frecuencia angular natural del sistema wo.
Un objeto de masa m sujeto a un muelle de constante de fuerza k sometido a una fuerza amortiguadora -bv y a una fuerza externa Fo cos w t obedece entonces a laecuación del movimiento dada por
o sea
en donde hemos puesto y
La solución de la ecuación consta de dos partes, la solución transitoria y la solución estacionaria. La partetransitoria de la solución es idéntica a la de un oscilador amortiguado no forzado dada por
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Las constantes de esta solución, A y d, dependen de las condiciones iniciales. Transcurrido cierto tiempo,esta parte de la solución se hace despreciable porque la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. De este modo sólo queda la solución estacionaria, que no depende de las condicionesiniciales y que se puede escribir como
en donde la frecuencia angular w es la misma que la de la fuerza impulsora.
La amplitud A viene dada por
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y la constante de fase d por
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Observandolas ecuaciones podemos ver que el desplazamiento del sistema y la fuerza impulsora oscilan con la misma frecuencia pero difieren en fase en d.
El signo negativo de la fase se ha introducido...
- Definición
La energía de un oscilador amortiguado disminuye con el tiempo, como resultado de la fuerza disipativa. Es posible compensar esta pérdida deenergía aplicando una fuerza externa que suministre la energía disipada realizando un trabajo positivo sobre el sistema. En cualquier instante, es posible agregar energía al sistema por medio de unafuerza aplicada que actúe en la dirección del movimiento del oscilador.
Vamos a estudiar el oscilador forzado, el cual está sometido a una fuerza restauradora y a una fuerza externa (fuerzaimpulsora) que varía armónicamente con el tiempo cuya expresión obedece a una del tipo:
en donde Fo es constante y w es la frecuencia angular de la fuerza, que generalmente no está relacionada conla frecuencia angular natural del sistema wo.
Un objeto de masa m sujeto a un muelle de constante de fuerza k sometido a una fuerza amortiguadora -bv y a una fuerza externa Fo cos w t obedece entonces a laecuación del movimiento dada por
o sea
en donde hemos puesto y
La solución de la ecuación consta de dos partes, la solución transitoria y la solución estacionaria. La partetransitoria de la solución es idéntica a la de un oscilador amortiguado no forzado dada por
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Las constantes de esta solución, A y d, dependen de las condiciones iniciales. Transcurrido cierto tiempo,esta parte de la solución se hace despreciable porque la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. De este modo sólo queda la solución estacionaria, que no depende de las condicionesiniciales y que se puede escribir como
en donde la frecuencia angular w es la misma que la de la fuerza impulsora.
La amplitud A viene dada por
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y la constante de fase d por
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Observandolas ecuaciones podemos ver que el desplazamiento del sistema y la fuerza impulsora oscilan con la misma frecuencia pero difieren en fase en d.
El signo negativo de la fase se ha introducido...
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