PARCIAL2

CLAVE-107-2-M-2-00-2015

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CURSO:
TIPO DE EXAMEN:

Matemática Intermedia 1
Segundo Examen Parcial

AUXILIAR:Julio Isaí Santos Mayorga

FECHA:

18 de marzo de 2015

SEMESTRE:

Primero

HORARIO DE EXAMEN:

7 a.m. – 8:50 a.m.

REVISÓ:

Ing. César Ariel Villela Rodas

TEMA NO. 1
Se desarrolla el denominadorde la expresión algebraicamente de la siguiente forma:
−1 =
−1 =

−1 =
−1 =
−1 = −1
−1 = −1
+1

−1
−1
+1
+1

+1
+1

+1

Sustituyendo en la expresión original:
−1

+1

1

+1

+1

=

−1

+

+1

+

+
++1

TEMA NO. 2
a)
+ 3 + 3√ + 1

Realizando una sustitución:

=√ +1→
=2

2
=
−1+3+3

=

2
=
+3 +2

−1

2
+2

Separándola en fracciones parciales:
2
+2

2 =
!

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

+1=

+1 +

+2

+

+1

+2

2= + )
"#!" $% : '
0= +2
= −2
2 = −2 +
= −2
= −2 −2 = 4

+1

+
+1

Sustituyendo para integrar:
,

4
−
+2

2
+1

= 4 ln| + 2| − 2 ln| + 1| +

Regresando a la variable original:#1/

#
= 4 ln3#1/ + 23 − 2 ln3#1/ + 13 +
+ 2 #1/ + 1

+ 3 + 3√ + 1

= 4 563 7 + 8

8/9

+ 93 − 9 563 7 + 8

8/9

+ 83 + :

b)
;

<
<=
<+1

Realizando una sustitución:

√<
<
√< + 1

<=#
< = 2# #
2#

√#+ 1

#

+# + 1

#
1

sec @ = +# + 1

2

tan @ sec @
@=2
sec @

tan @ = #
sec @ @ = #

tan @ sec @ @ = 2

sec @ − 1 sec @ @

=2

sec C @ @ − 2

sec @ @

Resolviendo la segunda parte de la integral:2

sec @ @ = 2 ln|sec @ + tan @| +

Resolviendo la primera parte de la integral:
2

sec C @ @ = 2

sec @ sec @ @

Integración por partes:
# = sec @
# = sec @ tan @ @

sec C @ @ = sec @ tan @ −
= sec @tan @ −

2

= sec @ tan @ −

D = sec @ @
D = tan @

tan @ sec @ @

sec @ − 1 sec @ @

sec C @ @ +

sec @ @

sec C @ @ = sec @ tan @ + ln|sec @ + tan @| +

Reuniendo las dos partes de la integral:
2tan @ sec @
@ = sec @ tan @ + ln|sec @ + tan @| − 2 ln|sec @ + tan @| +
sec @
= sec @ tan @ − ln|sec @ + tan @| +

Regresando a la variable original:
;

<
< = √< + 1 ∗ √< − ln3√< + 1 + √<3 +
<+1

;...