Practicas Pendulo Simple

Amalia Luque Sendra

Práctica 6

Péndulos simple y compuesto
1. Medida de la aceleración de la gravedad g con el péndulo simple Medimos la longitud L con una regla graduada. Hacemos oscilar el péndulo con amplitudes pequeñas y procurando que el movimiento sea en un plano, evitando desplazamientos laterales. Cronometramos el tiempo invertido en 20 oscilaciones y, a partir de éste, calculamosel periodo de oscilación, T. Esta operación la repetimos para 5 longitudes L distintas, espaciadas de 5 en 5 cm, calculando el periodo 4 veces para cada longitud. Los datos medidos y los periodos calculados se anotan en una tabla, indicando la longitud del péndulo en cada caso:

L (m) 1,0000

0,9500

0,9000

0,8500

0,8000

Tiempo (s) 38,82 38,39 37,65 38,49 37,76 37,67 37,49 38,3136,74 36,57 36,81 36,70 36,07 36,31 36,10 36,16 35,30 35,56 35,39 35,44

Periodo (s) 1,94 1,92 1,88 1,92 1,89 1,88 1,87 1,92 1,84 1,83 1,84 1,84 1,80 1,82 1,81 1,81 1,77 1,78 1,77 1,77

T m (s) 1,92

1,89

1,84

1,81

1,77

Calculamos la recta de mínimos cuadrados para representar gráficamente T 2 m frente a la longitud L. A partir de ella calculamos la aceleración de la gravedad g, consu error.
•

Cálculo de la recta de mínimos cuadrados:

Para calcular la recta de mínimos cuadrados elaboramos una tabla en la que aparezcan los valores de T 2 frente a los de L.

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Amalia Luque Sendra T 2 (s 2 ) 3,67 3,57 3,37 3,27 3,14 L (m) 1,0000 0,9500 0,9000 0,8500 0,8000

Práctica 6

Con estos datos y mediante una calculadora, hallamos los valores de la pendiente a yla ordenada en el origen b de la recta de regresión: a = 2,7 ( s m) b = 1,0( s 2 ) Calculamos el coeficiente de correlación r, para comprobar la bondad de los datos obtenidos: r = 0,994 El valor no es demasiado bueno, pero está dentro de lo aceptable (r ha de aproximarse lo más posible a 1). Pasamos a calcular los errores de a y b.
2 2,72( s ) 1 − 0,9942 2 a 1− r 2 m Ea = ±3 = ±3 ⋅ = ±0,5( s ) mr n− 2 0,994 5− 2 2

Eb = ± Ea

∑x
i =0

n

2 i

n

= ±0,5( s m)

2

4,075( m 2 ) = ±0,5( s 2 ) 5

Con todos estos resultados podemos determinar la ecuación de la recta de mínimos cuadrados: T 2 = 2,7 ⋅ L + 1 Sabiendo que 4π 2 T = L g igualamos las pendientes de ambas expresiones para obtener el valor de la gravedad, g.
2

2,7 L =

4π 2 4π 2 4π 2 L → 2,7 →g = = 14,622(m 2 )s g g 2,7

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Amalia Luque Sendra

Práctica 6

Ahora calculamos el error asociado a dicho valor de la gravedad. Notamos que este valor ha sido obtenido mediante una expresión que depende únicamente de a: 4π 2 a Es una magnitud medida de manera indirecta que depende de una sola variable, por lo que su error responde a la expresión df ( a) Eg = Ea da Derivamos: g= df ( a) 4π 2 =− 2da a Ya estamos en condiciones de calcular el error de g. Eg = 4π 2 4π 2 Ea = ⋅ 0,5 = ±2,7 ( m 2 ) s a2 2,7 2

Por lo tanto, expresándola acorde a su error, g = 15 ( ±3) ( m 2 ) s
T (s )
2 2

4,00

Nota: La gráfica se adjunta hecha a mano en hoja aparte (Gráfica 1).

3,75

3,50

3,25

3,00 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

L (m)

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Práctica 6

2.Medida de la aceleración de la gravedad g con el péndulo compuesto Debido a que la barra tiene una masa no nula, la suposición hecha en el apartado anterior no es correcta, por lo que debe considerarse este péndulo como compuesto, cuyo periodo de oscilación viene dado por la expresión L T = 2π e g donde “L e ” es la “longitud equivalente” del péndulo, cuya expresión es I Le = mR siendo “m” la masatotal del péndulo, “I” el momento de inercia respecto al eje de suspensión y “R” la distancia entre el eje de suspensión y el centro de masas del conjunto. Las expresiones correspondientes son: 1 I = ma L2 + mb L2 a o 3 m = ma + mb ma La + 1 mb Lo 2 ma + mb

R=

donde “m a ” es la masa del disco (m a =1400 g), “m b ” la masa de la barra (m b =800 g) y “L o ” la longitud total de la barra (L o...