Probabilidad Condicionada

Probabilidad condicionada
Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee«la probabilidad de A dado B.
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B,viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretaciónque se le dé a los eventos.
El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.
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Dado un espacio de probabilidad (Ω,F,P) y dos eventos (o sucesos) con P(B) > 0,la probabilidad condicional de A dado B está definida como:



se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B se cumple, la fracción en los que también se cumple A.

Teorema deBayes
En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763 [1] que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos dela distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enormerelevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber -sise tiene algún dato más-, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas,puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
Sea {A1,A3,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes...