Probabilidad condicional

Probabilidad Condicional
Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas



Probabilidad Condicional
Suponga que repetimos n veces un experimento " y sea A un evento asociado a él. Sea nA elnúmero de veces que el evento A ocurre en las n repecticiones. De…nición 1 Sean A y B dos eventos asociados con un experimento ": De…namos el evento
BjA : que se de el evento B dado que se dio el eventoA

y P (BjA) su probabilidad:

Ejemplo 2 Se lanzan dos dados normales y se anotan los resultados (x1; x2), donde xi es el resultado del i ésimo dado, i = 1; 2: El espacio muestral de esteexperimento esta dado por 36 resultados igualmente probables:
8 > (1; 1) (1; 2) > > < (2; 1) (2; 2) S= . . . . > . . > > : 9 (1; 6) > > > (2; 6) = . > . > . > ;

...

(6; 1) (6; 2)

(6; 6)Consideremos los siguientes eventos:

A = f(x1; x2)jx1 + x2 = 10g ; B = f(x1; x2)jx1 > x2g :

De…nición 3 Sean A y B dos eventos asociados con un experimento "
P (A \ B ) ; dado que P (A) > 0: P (BjA)= P (A)

Ejercicio 4 Demostrar que P (BjA) para un valor …jo de A satisface los axiomas:

1. La probabilidad del suceso BjA es un número real mayor o igual que 0,
P (BjA)

0:

2. Laprobabilidad de

jA, es igual a 1, es decir, P ( jA) = 1:

3. Si B1; B2; ::: son sucesos mutuamente excluyentes
P
S
i

Bi A =

!

X
i

P (BijA)

Ejemplo 5 Suponga que nuestro espaciomuestral es la población de adultos de una pequeña ciudad que cumple con los requisitos para obtener un título universitario. Se clasi…can de acuerdo a su género y su situación laboral como sigue:

Seelige al azar uno de estos individuos para que realice un viaje a través del país para promover las ventajas de establecer industrias nuevas en la ciudad.

Regla Multiplicativa.
La consecuencia másimportante de la de…nicón de probabilidad condicional se obtiene escribiendola de la siguiente manera:
P (A \ B ) = P (A) P (BjA)

o de manera equivalente
P (A \ B ) = P (B ) P (AjB ) :

Este...