Probabilidad y estadistica

INDICE

2.1 Introducción ala probabilidad definición y expresión

2.2 Eventos mutuamente no excluyentes y no oxcluyentes

2.3 Reglas de adición

2.4 Eventos Independientes, Dependientes, Probabilidad condicional

2.5 Reglas de multiplicación

2.6 Diagrama de árbol

2.7 Combinaciones y Permutaciones

2.8 Análisis combinario

2.9 Teorema de Bayes

2.10 Valor esperado oesperanza matemática


“Desarrollo de Subtemas”

2.1 Introducción ala probabilidad definición y expresión:
La probabilidad es la parte de las matemáticas que trata de manejar con números la incertidumbre. La probabilidad se mide por un número entre cero y uno: si un suceso no ocurre nunca, su probabilidad asociada es cero, mientras que si ocurriese siempre su probabilidad sería igual auno. Así, las probabilidades suelen venir expresadas como decimales, fracciones o porcentajes.

2.2eventos mutuamente no excluyentes y no oxcluyentes:

Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos)
Ejemplo: Al lanzar una moneda solo puedeocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.
Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea. Ejemplo: Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentesporque puede ocurrir que salga el seis blanco.

2.3 Reglas de Adición

Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P ( A U B).
Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para conjuntos mutuamente excluyentes. Veamos:

Para conjuntos con Intersección:Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A más la probabilidad de B , pero como ya habíamos sumado la intersección, entonces la restamos.

Para conjuntos con Mutuamente excluyentes:



En este caso, no hay ningún problema en sumar ambas probabilidades.

Ejemplo 1: Se lanzanun dado. Usted gana $ 3000 pesos si el resultado es par ó divisible por tres ¿Cuál es la probabilidad de ganar ?
Lo que primero hacemos es definir los sucesos:
Sea A = resultado par: A = { 2, 4, 6 }
Sea B = resultado divisible por 3: B = {3, 6} . Ambos sucesos tienen intersección?Luego,



Ejemplo 2 : Se tiene una baraja de cartas ( 52 cartas sin jockers), ¿ Cuál es la probabilidad de sacar una Reina ó un As ?
Sea A = sacar una reina y sea B = sacar un as, entonces:NOTA: Si observas esta regla, puedes notar que se relaciona fuertemente con la Unión entre conjuntos ( ó ) y es una suma.

2.4 Eventos independientes, dependientes, probabilidad condicional:

Eventos independientes: Un evento es independiente en estadística cuando la ocurrencia o no del mismo no tiene efecto sobre (y no es afectado por) la ocurrencia de otroevento.
Un ejemplo típico es cuando se lanza una moneda al aire. El resultado de este evento puede ser cara o cruz. Sea cual sea el resultado de este evento, el siguiente lanzamiento de la moneda es un evento independiente, o sea que no está afectado por el resultado del primer lanzamiento.
Otro ejemplo podría ser el lanzamiento de un dado. En la primera oportunidad puede salir un número del 1...