probabilidad y estadistica



CENTRO DE ETUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS NO.75 “LEONA VICARIO”


ESPECIALIDAD: ADMINISTRACION DE EMPRESAS

MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA














INDICE
TEMA #1
ANÁLISIS COMBINATORIO.
Definición.
Permutaciones.
Permutar objetos de todos diferentes.
Permutar todos los objetos de todos diferentes.
Permutar todos los objetos de algunosrepetidos.
Permutar algunos objetos de algunos repetidos.
Permutaciones con remplazo.
Combinaciones.
Multiplicación de combinaciones.
Ejercicios resultados y por resolver.
TEMA #2
ESTUDIO BASICO DE PROBABILIDADES.
Probabilidades.
Tipos de eventos.
Suma y multiplicación de probabilidades.
Eventos mutuamente excluyentes.
Eventos independientes y de pendientes.
Eventos no excluyentes entresí.
Espacio maestral. (todas las probabilidades).
Árbol de probabilidades.
Población infinita y finita.
Ejercicios para resolver.
TEMA #3
PROBABILIDAD CONDICIONAL.
Definición.
Diagrama de Veen-Euler.
Tipos de probabilidades.
Análisis de probabilidad condicionales.
Teorema y formula de bayes.



TEMA #1
ANÁLISIS COMBINATORIO.
DEFINICIÓN:
Análisis Combinatorio: Es la rama de lamatemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va aservir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades

PERMUTACIONES:
Una permutación es una forma en la que pueden presentarse los objetos o dígitos 2, 5 y 8 pueden formar los números 258, 285, 528, 582, 825 y 852. Cada uno de ellos es una permutación de los dígitos 2, 5 y 8, y refleja valores muy diferentes entre sí. Lo mismo puede decirse de las letras A, V y E:AVE, EVA y VEA son palabras diferentes.
La fórmula general de las permutaciones es la siguiente:



N: es el número total de objetos o eventos
R: es el número de objetos que se desea considerar
( n puede ser cualquier valor entero positivo; r puede ser cualquier valor entero positivo desde 1 hasta n).





PERMUTAR OBJETOS DE TODOS DIFERENTES:
El número de formas diferentes en quepueden ordenarse n objetos diferentes cuando se toman algunos de estos (r), es el número de permutaciones, tal como se ejemplifica a continuación:
Ejemplo:
En una caja hay cuatro canicas (azul, negra, roja y verde).
Si se extraen de la caja dos de ellas ¿en qué orden pueden aparecer?

Solución: La primera canica extraída (sujeto activo) puede ser cualquiera de las 4 (opciones). Lasegunda canica puede ser cualquiera de las tres (opciones) restantes.
Si se aplica la fórmula para calcular las permutaciones:

4! 24
Permutaciones = ________________ = _________ = 12
(4 – 2) ! 2

PERMUTAR TODOS LOS OBJETOS DE TODOS DIFERENTES:
El número de formas diferentesen que pueden ordenarse n objetos diferentes cuando se toman de uno en uno es el factorial de n (n !), tal como se representa a continuación.
Ejemplo:
En una caja hay cuatro canicas (azul, negra, roja y verde).
Si se extraen una por una de la caja ¿en qué orden pueden aparecer?
Solución: El primer puesto puede ser ocupado por cualquiera de las cinco personas; el segundo puesto puede serocupado por cualquiera de las cuatro personas restantes, y el tercer puesto puede ser ocupado por cualquiera de las tres personas restantes.
Si aplica la formula correspondiente a este caso, el número de formas será:
n = 4! = 4 * 3 *2 = 24.

PERMUTAR TODOS LOS OBJETOS, DE ALGUNOS REPETIDOS:
El número de formas diferentes en que pueden ordenarse K1, K2,…, y Kn objetos iguales entre sí, cuando...