probabilidad

DISTRIBUCIONES
La curva normal: Concepto y propiedades.
Índices de simetría y apuntamiento. Otras distribuciones de probabilidad.
En el tema anterior hemos estudiado como calcular los valores alrededor
de los cuales se distribuyen las observaciones de una variable y cuan lejos
están, o se dispersan, respecto a ese valor central.
Pero es también importante saber como es la distribución deesos
valores; sobre todo saber si los valores se distribuyen de igual manera,
simetría, o desigual manera, asimetría, a uno y otro lado del valor central.
En el caso de variables continuas la medida de tendencia central de
mayor interés para valorar la simetría de la distribución es la mediana (deja a
un lado y otro el 50 % de las observaciones; deja la misma superficie en el
histograma defrecuencias a la derecha y la izquierda; es una línea que divide
el histograma en dos imágenes especulares).
En el caso de las variables discretas es más adecuado utilizar la media,
sobre todo si el número de observaciones es impar.
Hay que pensar que si nos encontramos con una distribución simétrica
tanto la mediana, como la media y la moda coinciden. Es el caso de la
denominada distribuciónnormal o de Laplace-Gauss.

La curva normal:
Una de las principales distribuciones y de mayor interés en estadística
es la distribución normal, de Laplace, de Gauss o de Laplace-Gauss. En
realidad debería llamarse De Moivre, la primera persona en describirla al
representar gráficamente los valores obtenidos al medir en reiteradas
ocasiones la distancia entre la tierra y diversos planetas.Al representar los
valores obtenidos observó como estos presentaban una elegante forma de
campana invertida que podía ser representada por una expresión matemática
como:

Integrando obtenemos el área bajo la curva anterior o lo que es lo mismo la
función de densidad de probabilidad.

Los valores de esta función de densidad de probabilidad oscilan entre 0 y 1.
Las principales propiedades deesta distribución son las siguientes:
. Es simétrica (media=moda=mediana). El punto de máximo valor en
ordenadas corresponde a la media, la mediana y la moda.
. Los puntos de inflexión, el cambio de cóncavo a convexo, se
encuentran simétricamente a una desviación típica de la media.
. La curva es asintótica con el eje de abscisas. Tiene una amplitud
infinita, pero aproximadamente a partirde ±4DT, el área bajo la curva es
prácticamente 0.
. El área total bajo la curva, comprendida entre la curva y el eje de
abscisas es igual a la unidad.
Esta distribución no se denomina normal por ser la más frecuente o la
más "normal" y en contraposición el resto de distribuciones no son "anormales"
si no "no normales".
Tiene un gran interés sobre todo por sus interesantes propiedadesmatemáticas, por sus aproximaciones a otras distribuciones

y su relación

directa con las medias muestrales de casi cualquier distribución. También tiene
un gran interés en las ciencias biológicas siguen o se aproximan mucho a esta
distribución (peso, talla, inteligencia, etc.).
De la formula arriba expresada de la función de probabilidad deducimos
que la función depende de dos constantes (piy e) y dos valores que son
función de la variable estudiada y que son la media y la desviación típica.
Sin embargo, una vez conocidos estos se puede conocer la densidad de
probabilidad de cualquier valor de la variable. Por esta razón la media y la
desviación típica reciben el nombre de Parámetros de la distribución normal.
Estos hechos en la práctica plantean dos problemas:
1º.- Ladificultad de definir la probabilidad de cualquier valor de la
variable dado que ser trata de una variable continua, pues las probabilidades
pueden llegar a tender a 0.
2º.- Que la curva normal en realidad es una familia de distribuciones con
tantas posibles combinaciones como medias y desviaciones típicas existan.
Ambos problemas se resuelven de dos sencillas maneras.
1º.- En lugar de hablar de...