Probabilidad

DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD.
VARIABLE DISCRETA

UNIDAD 10

Página 238
1. Imita el recorrido de un perdigón lanzando una moneda 4 veces y haciendo la
asignación:
CARA → derecha
CRUZ → izquierda
Por ejemplo, si obtienes
que ves a continuación:

C C C

+ el itinerario es el

Dibuja los recorridos correspondientes a:
C

+ C C, + C + C, + C C C, + + + +,

C+CC

CC

+C+C+C

+CCC

++++

CC+C

Unidad 10. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

4 CARAS

3 CARAS

2 CARAS

1 CARA

0 CARAS

2. Observa que todos los recorridos que constan de 3 CARAS y 1 CRUZ llegan al mismo casillero. Comprueba que ocurre lo mismo en los recorridos que tienen 2
CARAS y 2 CRUCES o bien 1 CARA y 3 CRUCES.

1

Por eso, cada uno de los cinco casillerosqueda caracterizado por el número de
CARAS que se necesitan para llegar a él.
Dos caras y dos cruces significaría ir dos veces a la derecha y dos a la izquierda.
Una cara y tres cruces es una vez a la derecha y tres a la izquierda.

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3. Observa la serie:

1 FILA

2 FILAS

1

1

1

1

1

2

1
3 FILAS

1
1

1

1
2
3

1

1
2

3

1

1

3

14 FILAS

1

4

1

1
3

6

1
4

1

¿Sabrías poner la quinta fila?
¿Adviertes la relación que existe entre estos números y el número de posibles
recorridos de un perdigón en el aparato de Galton?
1 5 10 10 5 1

4. Observa cuál es el criterio para formar cada nueva fila a partir de la anterior
en el triángulo numérico que acabamos de ver:
1-ª FILA

1

2-ª FILA

13-ª FILA
4-ª FILA
2

1
1

1
2

3
4

1
3

6

1
4

1

Unidad 10. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

Los números de los extremos son unos. Cada uno de los demás se obtiene sumando los dos que tiene encima.
Construye ahora las filas 5 ª- y 6 ª-.
Fila 5ª →

1 5 10 10 5 1

Fila 6ª → 1 6 15 20 15 6 1

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1. En una bolsa hay 5 bolas numeradas del 1al 5. ¿Cuál es la probabilidad de que,
al sacar tres de ellas, las tres sean impares?
a) Si las extracciones son con reemplazamiento.
b) Si las extracciones son sin reemplazamiento.
27
( 35 ) = 125
3

a)

b)

3 2 1
1
·
·
=
5 4 3
10

Página 243

( 40 ), ( 43 ), ( 74 ), ( 95 ), ( 504 ), ( 9086 ).
( 40 ) = 1; ( 43 ) = 4; ( 74 ) = 35; ( 95 ) = 126; ( 504 ) = 230 300; ( 9086 ) =( 904 ) = 2 555 190

1. Calcula:

Página 249
1. ¿Qué valores puede tomar la variable x en cada distribución de los ejemplos
1, 2, 3, 5 y 7 anteriores?
Ejemplo 1 → x = 0, 1, 2, …, 10

Ejemplo 2 → x = 0, 1, 2, …, 6

Ejemplo 3 → x = 0, 1, …, 100

Ejemplo 5 → x = 0, 1, 2, 3, 4, 5

Ejemplo 7 → x = 0, 1, …, 100

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1. Un profesor de idiomas tiene una clase con cuatro alumnosadultos. De los 100
días de clase, asisten 4, 3, 2, 1 o ninguno de ellos, según la tabla adjunta.
Ajusta los datos a una distribución binomial y di si te parece que el ajuste es
bueno o no.
xi

4

3

2

1

0

fi

23

48

17

9

3

La media es x– = 2,79
Unidad 10. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

3

Como n = 4, x– = n p ⇒ 2,79 = 4p ⇒ p = 0,6975
Sifuera una binomial, p = 0,6975 sería la probabilidad de que uno cualquiera de los
alumnos asistiera un día a clase. q = 0,3025.
Con este valor de p se obtiene la siguiente tabla:
xi

pi = P [x = xi ]

100 · pi

VALORES
ESPERADOS

VALORES
OBSERVADOS

DIFERENCIAS

0
1
2
3
4

q 4 = 0,008
4 p q 3 = 0,077
6 p 2 q 2 = 0,267
4 p 3 q = 0,411
p 4 = 0,237

0,8
7,7
26,741,1
23,7

1
8
27
41
24

3
9
17
48
23

2
1
10
7
1

La mayor de las diferencias es 10. Es demasiado grande en comparación con el total,
100. Hemos de rechazar la hipótesis de que se trata de una binomial.

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS
PARA PRACTICAR

Cálculo de probabilidades
1

Extraemos dos cartas de una baraja española. Calcula la probabilidad de...