probabilidad

Páginas: 135 (33693 palabras) Publicado: 5 de enero de 2015
Teor´ıa de la Probabilidad

Guillermo Ayala & Francisco Montes
Departament d’Estad´ıstica i Investigaci´
o Operativa
Universitat de Val`
encia

2

´Indice general
1. Experimento, Probabilidad y Medida
1.1. Experimento, espacio muestral y σ ´algebra de sucesos . . .
1.2. Medida de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
1.4. Extensi´on de medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Medida exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Teorema de extensi´on de Caratheodory . . . . . . .
1.4.3. Unicidad de la extensi´on: Teorema π − λ de Dynkin

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2. Medidas de Probabilidad en Espacios Eucl´ıdeos. Funciones de Distribuci´
on
2.1. Espacio de Probabilidad sobre R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Funci´
on de distribuci´on asociada a P . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. El problema inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Tiposde funciones de distribuci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. El caso discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. El caso continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Densidad de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. El caso k-dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Variable Aleatoria. Esperanza
3.1. Aplicaci´on medible . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Aplicaciones medibles: Definici´on
3.1.2. Funci´
on medible . . . . . . . . .
3.1.3. Sucesiones de funciones medibles
3.2. Variable aleatoria y vector aleatorio . .
3.2.1. Variable aleatoria . . . . . . . . .
3.2.2. Vector aleatorio . . . . . . . . . .
3.3.Integraci´on de funciones medibles . . . .

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´INDICE GENERAL

3.3.1.
3.3.2.
3.3.3.
3.3.4.
3.3.5.

Funciones no negativas . . . . . . . .
Funciones cualesquiera . . . . . . . .
Teoremas de convergencia . . . . . .
Cambio de variable. Densidades . . .
Esperanza de una variable aleatoria

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4. Independencia y medida producto
4.1. Independencia de sucesos y variables aleatorias . . . . . . .
4.1.1. Dos sucesos independientes . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2. Independencia de clases de sucesos . . . . . . . . . .
4.1.3. Independencia de variables y vectoresaleatorios . . .
4.1.4. Funciones de variables independientes . . . . . . . .
4.2. Espacio producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Medida producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Teorema de Fubini . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Independencia entre variables y funci´on de densidad . . . .
4.4. Algunas aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
4.4.1. Estimaci´on del volumen de objetos tridimensionales
4.4.2. Covarianza de variables independientes . . . . . . . .
4.4.3. Una igualdad muy pr´actica . . . . . . . . . . . . . .
4.4.4. Problema de la aguja de Buffon . . . . . . . . . . . .

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