Probabilidades

LECTURA 5.
INDICE
PROBABILIDADES
5.1 Definiciones básicas de probabilidades
5.2 Expresar la probabilidad
5.3 Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes
5.4 Las reglas de la adición
5.5 Eventos independientes, eventos dependientes y
probabilidad adicional
5.6 Las reglas de la multiplicación
5.7 El teorema de Bayes
5.8 Tablas de probabilidad conjunta
5.9 Permutaciones
5.10Combinaciones

PROBABILIDAD

5.1 DEFINICIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD

Históricamente se han desarrollado tres métodos
conceptuales para definir la probabilidad y para determinar los valores de probabilidad: el método clásico, el método de la frecuencia relativa y el método subjetivo.
En el método clásico de probabilidad, si N(A) son resultados elementales posibles favorables al evento A, N(S)son los resultados posibles en el espacio muestral, y todos los resultados elementales son igualmente probables y mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ocurra el evento A es:

Observe que el método clásico de probabilidad se basa en la hipótesis de que todos los resultados son igualmente probables. Como este método (cuando es aplicable) permite la determinación de los valores deprobabilidad antes de observar cualquier evento muestral, también se le conoce como método a priori.

EJEMPLO 1
En un juego de naipes bien barajados que contiene 4 ases y otras 48 cartas, la probabilidad de sacar un as (A) en una sola extracción es:

En el método de la frecuencia relativa, la probabilidad se determina con base en la proporción del número de veces que se presenta un resultadofavorable en un número de observaciones o experimentos. Aquí no interviene ninguna suposición de igualdad de posibilidades. Como la determinación de los valores de probabilidad se basa en la observación y recolección de datos, a este método se le llama también método empírico. De acuerdo con el método de la frecuencia relativa, la probabilidad de que ocurra el evento A es:

P(A) = Número deobservaciones de A = n(A)
Tamaño de la muestra n

EJEMPLO 2 Antes de incluir la cobertura de cierto tipo de problemas dentales en las pólizas de seguro para atención médica a empleados adultos, una empresa de seguros desea determinar la probabilidad de ocurrencia de este problema, de
modo que pueda establecerse el costo del seguro. Por tanto, el especialista en estadísticarecolecta datos de 10 000 adultos en las categorías de edad apropiadas y encuentra que el año pasado 100 personas han sufrido de ese problema dental.
Entonces, la probabilidad de su ocurrencia es:

P(A) = Numero de Observaciones de A n(A) =
Tamaño de la Muestra

100= 0.01 o 1%
n 10 000
Ambos métodos, el clásico y el de la frecuencia relativa, suministran valores de probabilidadobjetivos, en el sentido de que los valores de probabilidad indican la tasa relativa de ocurrencia del evento a largo plazo. En cambio, el método subjetivo para determinar la probabilidad es especialmente apropiado cuando hay sólo una oportunidad de que ocurra el evento, y éste sucederá o no solamente en esa ocasión. En el método subjetivo, la probabilidad de un evento es el grado de
seguridad quetiene un individuo de que el evento ocurra, basándose en las evidencias de que dispone ese individuo. Debido a que el valor de la probabilidad es un juicio personal, el método subjetivo también se conoce como método
personal. Este método de probabilidad es relativamente rédeme y está relacionado con el análisis de decisiones (véase el capítulo 18).

EJEMPLO 3
Debido a los impuestos y a losusos variados para los fondos, un inversionista ha decidido que la compra de terrenos sólo vale la pena si existe cuando menos una
probabilidad del 0.90 de que el tercero suba de valor 50 por ciento o más durante los siguientes cuatro años. Al evaluar cierto terreno, el inversionista estudia los cambios de precios en el área durante los años recientes, considera los niveles
actuales de los...