Problemario Calculo

Segunda lista de problemas de electricidad y magnetismo.
Dr. ´ Miguel Angel Garc´ Aspeitia∗ ıa
Divisi´n de Ingenier´ Industrial y de Sistemas. Universidad Polit´cnica del Valle de M´xico, oıa e e Av. Mexiquense s/n, Col. Villa Esmeralda, C.P. 54910 Tultitl´n, Estado de M´xico. a e (Dated: January 12, 2012)

´ GRUPO 17025 SALON C208-Fecha de entrega 01/02/2012 de 7:00-9:00.
´CALCULO VECTORIAL

I.

1. Imagine un pist´n conductor que almacena campo el´ctrico. Si usted desea calcular el campo el´ctrico de dicho o e e conductor ¿Qu´ coordenadas utilizar´ parafacilitar el c´culo del campo el´ctrico E? e ıa a e 2. Enuncie el teorema de cambio de coordenadas (Revise notas). 3. Transforme la siguiente integral en coordenadas polares realizando el cambiox = rcos(θ), y = rsen(θ)

(x2 + y 2 )dxdy
x y

(1)

Recuerde agregar el Jacobiano cuando realice el cambio de coordenadas. La integral va evaluada para θ ∈ [0, 2π] y r ∈ [0, R]. 4. Dadox = rsen(θ)cos(ϕ), y = rsen(θ)sen(ϕ) y z = rcos(θ) encontrar el Jacobiano en coordenadas esf´ricas. e Sol. J = r2 sen(θ) 5. Transforme la siguiente integral en coordenadas esf´ricasrealizando el cambio x = rsen(θ)cos(ϕ) e

xdxdydz
x y z

(2)

Recuerde agregar el Jacobiano cuando realice el cambio de coordenadas. La integral va evaluada para θ ∈ [0, π], r ∈ [0, R] y ϕ ∈ [0,2π]. 6. Dado φ = 5x3 y 5 z 1/2 , A = 2xi + 5xyz j − 3x2 ex k encuentre

φ,

· A,

×Ay

2

φ φ la divergencia

(3) · A y el rotacional

7. Describa f´ ısicamente (con dibujos ypalabras) lo que significa el gradiente × A de un campo vectorial A.

8. Si usted tiene una carga positiva que emite un campo el´ctrico E. ¿De que manera puede ser descrito dicho e fen´meno f´o ısico? ¿Mediante el gradiente, el rotaciones o la divergencia del vector E? 9. Enuncie el Teorema de Gauss, el Teorema de Stokes y el Teorema de Green.

∗ Electronic

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