Problemas resueltos de Torsion

Tema 8: TORSIÓN

1

2
G

G

T
x

2´

Problemas resueltos

Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008

8.1.-En la ménsula de la figura de sección macizacircular se pide:
1) Diagrama de momentos torsores
2) Dimensionamiento a resistencia de la sección empleando el criterio de Von Misses
3) Diagrama de giros de torsión
Datos: fy = 275 N/mm2; G =81000 N/mm2 ; coeficiente de minoración del material: γM =1,1
coeficiente de mayoración de cargas: γ =1,5

sección

4 kN.m

8 kN.m
TA
A

1m

1m

Cálculo del Momento de empotramiento.Ecuaciones de equilibrio:

∑T = 0

TA = 8 + 4 = 12 kN .m
tramo 0 − x − 1:

Diagramas de esfuerzos:
T (kN.m)
x

T = −4 kN .m

4

-

ϕx (rad)

T = −12 kN .m
tramo 1 − x − 2 :

12
x
-0,0276

0,0368

Dimensionamiento a resistencia:
Sección más solicitada:

tramo 0-x-1 →

τmax

T = 12 kN.m

τmax

Punto más solicitado: los del borde de la sección circular
τmaxσ* = 0
τ =τ
*

τmax

*
max

T*
T* T*
T*
T*
12.102.1,5
=
= (caso sec c .circular ) =
=
=
=
=
π .R 3
π .R 3
Wt
Wo I o π .R 4
2
R
2
2
R

Von Misses:

σ co = σ *2 + 3.τ *2≤ f yd

sustituyendo valores:
2

σ co



12.106.1, 5 
275
= 3. 
≤
3
 π .R

1,1

2 

→

R ≥ 43 mm

Criterio elástico de dimensionamiento:

275
1,1
T ≤ Tel , d = WT ,el.
→ 12.10 .1,5 ≤ WT ,el .
→ WT ,el ≥ 124707, 66 mm3
3
3
I
π .R 3
→ WT ,el = (caso de sección circular)=Wo = 0 =
= 124707,66 mm3
R
2
→ R ≥ 42,98 mm ≃ 43 mm ¡el mismo resultado que con VonMisses!
f yd

*

6

Diagramas de giros a torsión:

I t = (caso sec c. circular ) = I o =

π .R 4
2

=

π .4, 34
2

= 537 cm 4

tramo 0 − x − 1:

ϕ XA

S TAX
−12.103.x
= ϕ X −ϕ A = (comoϕ A = 0) = ϕ X =
=
G.I t 81000.10 6.537.10 −8

x = 0 → ϕx = 0

x = 1 → ϕ x = −0, 0276 rad

tramo 1 − x − 2 :

ϕ XA = ϕ X − ϕ A = (comoϕ A = 0) = ϕ X =
x = 1 → ϕ x = −0, 029...