Proposiciones Compuestas

3.1.2 Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional, Bicondicional)
3.1.3 Tablas de verdad
Proposiciones Compuestas.- También denominadas moleculares. Son aquellas queestán formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ejemplo:
Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
Siel miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto
Conjunción
Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra « y » , la proposición compuesta resultante se lellama conjunción .
Para la conjunción usaremos el símbolo lógico ^.
De esta manera, se tiene que la nueva proposición p ^ q se llama conjunción de « p y q ».
p | q | p ^ q |
V | V | V |
V | F |F |
F | V | F |
F | F | F |
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Disyunción
Se emplea la palabra «o» en el sentido inclusivo, como el y/o. Entonces una proposición del tipo «p o q» se toma siempre como «p o q ó ambas». Dadoesto admitimos la frase compuesta como una proposición.
Simbólicamente la denotaremos escribiendo p v q .
A esta nueva proposición compuesta se le llama Disyunción, de modo que la proposición p v q sellama disyunción de p y q.
p | q | p v q |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
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Negación
Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, quese le llama Negación de p, escribiendo: «Es falso que» antes de p, ó, cuando es posible, se inserta en p la palabra «No».
Si p es verdadero, entonces ~p es falso; si p es falso, entonces ~p esverdadero. Es decir el valor de verdad de la negación de una proposición fundamental es siempre opuesto del valor de verdad de la proposición.
p | ~p |
V | F |
F | V |
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Condicional
Enmatemáticas se suele utilizar muy frecuentemente la proposición «Si p, entonces q». Tales proposiciones se llaman condicionales y se le denota por:
p --> q
El condicional p --> q también se puede...