Proyecto Final
Páginas: 8 (1948 palabras)
Publicado: 17 de septiembre de 2015
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS
MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA
DOCENTE: JUAN CARLOS CORONA SANCHEZ
INGENIERIA MECÁNICA ELÉCTRICA
Q – 25
JUAN RAMÓN LÓPEZ SOTELO
JOSE ANTONIO VACA VARGAS
SAÚL SÁNCHEZ TOVAR
INTRODUCCIÓN
La razón principal de que estos números sean aplicables; es porque los matemáticos desarrollaron una enorme cantidadde herramientas de análisis de procesos algebraicos para trabajar y los ingenieros encontraron una forma práctica de representar vectores con ellos.
La primera referencia que se encontró de los números complejos fue en la obra de Estereometría de Herón de Alejandría, alrededor de la mitad del siglo I. En un fragmento aparece la raíz cuadrada de un número negativo.
La siguiente referencia sobrelos números complejos se data en el año 275 en la obra de Diophantus, Aritmética. En su intento de calcular los lados de un triángulo rectángulo de perímetro 12 y área 7, Diophantus planteó resolver la ecuación 336x2+24=172x; ecuación de raíces complejas.
La primera explicación a estos números la dan los matemáticos hindúes. Mahavira, en el año 850, comentó en su tratado de los números negativosla primera definición: “como en la naturaleza de las cosas una cantidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener raíz cuadrada”. Posteriormente, Bhaskara, en 1150, hacía referencia en su libro Lilavati a la inexistencia de la raíz cuadrada de un número negativo de esta forma: “El cuadrado de un número, positivo o negativo, es positivo; la raíz cuadrada de un número positivo tiene dosvalores, uno positivo y otro negativo; no existe raíz cuadrada de un número negativo ya que un número negativo no es un cuadrado”.
Fue el ingeniero hidráulico Rafael Bombelli, unos treinta años después de la publicación de Cardan, quien introdujo un razonamiento a las conclusiones de Carda. Y este razonamiento se convierte por tanto como el nacimiento de la variable compleja. Bombelli desarrollo uncálculo de operaciones con números complejos que se ajusta a lo que conocemos en la actualidad.
René Descartes, que bautizó con el nombre de imaginarios a estos números, apuntó también que toda ecuación debía tener tantas raíces como indica su grado, aunque algunas de ellas podían ser números imaginarios. Los números complejos fueron ampliamente utilizados en el siglo XVIII. Leibniz y JohanBernoulli usaron números imaginarios en la resolución de integrales. Los números complejos fueron utilizados por Jean D’Alembert en hidrodinámica; por Euler y Joseph-Louis Lagrange en pruebas erróneas del teorema fundamental del álgebra.
Euler fue el primero en utilizar la notación haciendo además un uso fundamental de los números complejos al relacionar la exponencial con las funcionestrigonométricas por la expresión. Ya comenzada la primera mitad del siglo XIX, las dudas y misterios sobre los números complejos ya habían desaparecido. La presencia de los números complejos en diversas áreas de las matemáticas puede ser clasificadas en: álgebra, análisis, geometría y teoría de números.
El plano complejo es una forma de visualizar y ordenar el conjunto de los números complejos. Puedeentenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte real está representada en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas. El eje de abscisas también recibe el nombre de eje real y el eje de ordenadas el nombre de eje imaginario. Asimismo, cualquier campo de números complejos se puede representar en su forma polar, formando así un plano polar, en el que el valorabsoluto, módulo o magnitud representa la longitud de un vector y su argumento es equivalente al ángulo del mencionado vector.
Marco Teórico
Se utilizaban en otras ciencias existentes en cada época, tales como la astronomía y la música, por ejemplo. En ingeniería mecánica los números complejos se usan para representar la relación espacial de los esfuerzos de un sistema o...
CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS
MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA
DOCENTE: JUAN CARLOS CORONA SANCHEZ
INGENIERIA MECÁNICA ELÉCTRICA
Q – 25
JUAN RAMÓN LÓPEZ SOTELO
JOSE ANTONIO VACA VARGAS
SAÚL SÁNCHEZ TOVAR
INTRODUCCIÓN
La razón principal de que estos números sean aplicables; es porque los matemáticos desarrollaron una enorme cantidadde herramientas de análisis de procesos algebraicos para trabajar y los ingenieros encontraron una forma práctica de representar vectores con ellos.
La primera referencia que se encontró de los números complejos fue en la obra de Estereometría de Herón de Alejandría, alrededor de la mitad del siglo I. En un fragmento aparece la raíz cuadrada de un número negativo.
La siguiente referencia sobrelos números complejos se data en el año 275 en la obra de Diophantus, Aritmética. En su intento de calcular los lados de un triángulo rectángulo de perímetro 12 y área 7, Diophantus planteó resolver la ecuación 336x2+24=172x; ecuación de raíces complejas.
La primera explicación a estos números la dan los matemáticos hindúes. Mahavira, en el año 850, comentó en su tratado de los números negativosla primera definición: “como en la naturaleza de las cosas una cantidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener raíz cuadrada”. Posteriormente, Bhaskara, en 1150, hacía referencia en su libro Lilavati a la inexistencia de la raíz cuadrada de un número negativo de esta forma: “El cuadrado de un número, positivo o negativo, es positivo; la raíz cuadrada de un número positivo tiene dosvalores, uno positivo y otro negativo; no existe raíz cuadrada de un número negativo ya que un número negativo no es un cuadrado”.
Fue el ingeniero hidráulico Rafael Bombelli, unos treinta años después de la publicación de Cardan, quien introdujo un razonamiento a las conclusiones de Carda. Y este razonamiento se convierte por tanto como el nacimiento de la variable compleja. Bombelli desarrollo uncálculo de operaciones con números complejos que se ajusta a lo que conocemos en la actualidad.
René Descartes, que bautizó con el nombre de imaginarios a estos números, apuntó también que toda ecuación debía tener tantas raíces como indica su grado, aunque algunas de ellas podían ser números imaginarios. Los números complejos fueron ampliamente utilizados en el siglo XVIII. Leibniz y JohanBernoulli usaron números imaginarios en la resolución de integrales. Los números complejos fueron utilizados por Jean D’Alembert en hidrodinámica; por Euler y Joseph-Louis Lagrange en pruebas erróneas del teorema fundamental del álgebra.
Euler fue el primero en utilizar la notación haciendo además un uso fundamental de los números complejos al relacionar la exponencial con las funcionestrigonométricas por la expresión. Ya comenzada la primera mitad del siglo XIX, las dudas y misterios sobre los números complejos ya habían desaparecido. La presencia de los números complejos en diversas áreas de las matemáticas puede ser clasificadas en: álgebra, análisis, geometría y teoría de números.
El plano complejo es una forma de visualizar y ordenar el conjunto de los números complejos. Puedeentenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte real está representada en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas. El eje de abscisas también recibe el nombre de eje real y el eje de ordenadas el nombre de eje imaginario. Asimismo, cualquier campo de números complejos se puede representar en su forma polar, formando así un plano polar, en el que el valorabsoluto, módulo o magnitud representa la longitud de un vector y su argumento es equivalente al ángulo del mencionado vector.
Marco Teórico
Se utilizaban en otras ciencias existentes en cada época, tales como la astronomía y la música, por ejemplo. En ingeniería mecánica los números complejos se usan para representar la relación espacial de los esfuerzos de un sistema o...
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