Prueba1

Ejercicio nº 1.Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

a) y =
b) y =

1
x2 +1
x +1
x

Solución:

a) x 2 + 1 ≠ 0

b) x > 0

para todo x ∈ R → Dominio = R

→ Dominio = ( 0, + ∞ )Ejercicio nº 2.Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:
a)

b)

Solución:

a) Dominio = R − { − 1}

b) Dominio = (0, + ∞ )

Ejercicio nº 3.Vamos a considerartodos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la
longitud de la base, el área será:

A = x (15 − x )
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Solución:

x puede tomarvalores entre 0 y 15 cm. Por tanto, Dominio = ( 0, 15 ).

Ejercicio nº 4.Asocia a cada gráfica su ecuación:
a) y = −3 x + 5

b) y = ( x + 2 )
c) y = −

2

5
x
3

d) y = −4 x 2
I)

II)

III)

IV)Solución:
a)
b)
c)
d)

IV
I
III
II

Ejercicio nº 5.Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:
1
a) y =
x +2

b) y =
c) y =

x +1
1
x −2

d) y = 1 − x
I)

II)

III)

IV)

Solución:
a) II

b) III
c)IV
d) I

Ejercicio nº 6.Representa gráficamente la función:

f (x ) =

4 − 2x
5

Solución:

Ejercicio nº 7.Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, -4) y (-2, 3).

Solución:
Lapendiente de la recta es:

m=

3 − (−4 )
7
7
=
=−
−2−3
−5
5

La ecuación será:

−7
(x − 3) − 4 = −7 x + 21 − 4 = −7 x + 1
5
5
5
5
5
−7
1
y =
x+
5
5
y =

Ejercicio nº 8.Sabiendo que 15°° C (gradoscentígrados) equivalen a 59°° F (grados Farenheit), y que 30°° C
son 86°° F, averigua cuántos grados centígrados son 70°° F.

Solución:
Vamos a resolver el problema mediante una interpolación lineal.

Sabemosque f ( 59 ) = 15 y que f ( 86 ) = 30.
Por tanto:
30 − 15
( x − 59 )
f ( x ) = 15 +
86 − 59
5
f ( x ) = 15 + ( x − 59 )
9
5
160 5 x − 160
f ( x) = x −
=
9
9
9
Así:
190
f ( 70 ) =
= 21,11
9
70° Fequivalen a 21,11° C.

Ejercicio nº 9.Obtén la gráfica de la función:

f (x ) =

x2
− 2x + 1
2

Solución:
• Hallamos el vértice de la parábola:

x=

−b 2
= =2
2a 1

→

y = −1 → Punto

( 2, − 1)

•...