pruebas estadísticas para números pseudoaleatorios

Pruebas estadísticas para verificar su comportamiento de los números pseudoaleatorios.
Pruebas de frecuencia
La prueba básica a la que se debiera someter cualquier nuevo generador de númerosaleatorios es la de uniformidad. Existen dos métodos para realizar esta prueba:
– Prueba de Kolmogorv-Smirnov.
– Prueba de chi-cuadrado.
Kolmogorov-Smirnov compara la función de distribución acumuladaF(x) de la distribución uniforme con la empírica, SN(x), de la muestra de N observaciones. Por definición: F(x) = x para 0 ≤ x ≤ 1
Para una muestra de R1, R2, ...,RN la función de distribuciónacumulada, SN(x), está definida por: SN(x) = (número de R1, R2, ...,RN que son ≤ 1)/N
D = max |F(x) - SN(x)|
Forma de obtenerlo:
Se ordenan los datos de menor a mayor R(1) ≤ R(2) ≤ ... ≤ R(N)
Secalcula: D+ = max1 ≤ i ≤ N {i/N - R(N)}
D- = max1 ≤ i ≤ N {R(N) - (i-1)/N}
Se obtiene D = Max (D+, D-)
Se compara con el valor de la tabla para un α dado.
Prueba de Chi-cuadrado (I)
Sean X1, X2,…Xn nobservaciones.
Se define la hipótesis nula como:
H0: La X´s son variables aleatorias idénticamente distribuidas con una función de distribución F.
Se divide el rango de F en k intervalosadyacentes
Se construye el test estadístico como
Se rechaza H0 si X2> XTABLA donde es el cuantil 1-α de la distribución de chi-cuadrado con k-1 grados de libertad.
Prueba de secuencias
Una secuencia (oserie) es un conjunto de eventos semejantes, precedidos o seguidos por otro de distinto tipo. En el caso de números aleatorios puede ser que el número sea superior o inferior al anterior.
Se generael tamaño de muestras n de números pseudoaleatorios. Con base a obtener una nueva sucesión binaria según el criterio: si el numero es mejor o igual a 0.5 asignar el valor de 0 y si es mayor que 0.5asignar el numero 1.
Se determina la frecuencia esperada para cada longitud de frecuencias. Dado por:
Se debe determinar la frecuencia observada de cada longitud. Se debe tener una ñongitud minima...