Pruebas no parametricas

Pruebas no Paramétricas

Introducción

Cuando se analizan datos medidos por una variable cuantitativa continua, las pruebas estadísticas de estimación y contraste frecuentemente empleadas se basan en suponer que se ha obtenido una muestra aleatoria de una distribución de probabilidad de tipo normal o de Gauss. Pero en muchas ocasiones esta suposición no resulta válida, y en otras la sospechade que no sea adecuada no resulta fácil de comprobar, por tratarse de muestras pequeñas. En estos casos disponemos de dos posibles mecanismos: los datos se pueden transformar de tal manera que sigan una distribución normal, o bien se puede acudir a pruebas estadísticas que no se basan en ninguna suposición en cuanto a la distribución de probabilidad a partir de la que fueron obtenidos los datos, ypor ello se denominan pruebas no paramétricas (distribution free) de las cuales le hablaremos a continuación, mientras que las pruebas que suponen una distribución de probabilidad determinada para los datos se denominan pruebas paramétricas.

Definición
Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen una distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen tambiéncomo de distribución libre (distribution free). En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir de procedimientos de ordenación y recuento, por lo que su base lógica es de fácil comprensión. Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas no paramétricas, almenos para corroborar los resultados obtenidos a partir de la utilización de la teoría basada en la normal.
Aunque el término no paramétrico sugiere que la prueba no está basada en un parámetro, hay algunas pruebas no paramétricas que dependen de un parámetro tal como la media. Las pruebas no paramétricas, sin embargo, no requieren una distribución particular, de manera que algunas veces sonreferidas como pruebas de libre distribución. Aunque libre distribución es una descripción más exacta, el término no paramétrico es más comúnmente usado.

Las técnicas estadísticas de estimación de parámetros, intervalos de confianza y prueba de hipótesis son, en conjunto, denominadas estadística parametrica y son aplicadas básicamente a variables continuas. Estas técnicas se basan en especificar unaforma de distribución de la variable aleatoria y de los estadísticos derivados de los datos.

En esta se asume que la población de la cual la muestra es extraída es normal o aproximadamente normal. Esta propiedad es necesaria para que la prueba de hipótesis sea válida. Sin embargo, en un gran número de casos no se puede determinar la distribución original ni la distribución de los estadísticos porlo que en realidad no tenemos parámetros a estimar. Tenemos solo distribuciones que comparar. Esto se llama estadística no paramétrica.

Prueba χ²

En estadística y estadística aplicada se denomina prueba χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces incorrectamente como "chi-cuadrado") a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución χ² si la hipótesis nula escierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:
• La prueba χ² de Pearson, la cual tiene numerosas aplicaciones:
• La prueba χ² de frecuencias
• La prueba χ² de independencia
• La prueba χ² de bondad de ajuste
• La prueba χ² de Pearson con corrección por continuidad o corrección de Yates
• La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas
Laprueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en...