rADICALES

Matemáticas 3º ESO

Potencias y radicales – Ejercicios de profundización

EJERCICIOS CON RADICALES
Un poquito de teoría de radicales ...
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Dado la expresión 

n
 a=b , decimos que:∙ n es el índice

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∙ a el radicando

∙ b la raíz

La raíz enésima de un número a es otro número b tal que b elevado a la potencia n es a. 
n
 a=b si  bn=a

Ejemplo:
4
 81=3 pues  34=81•

Si el índice es par el radicando no puede ser negativo, pues no se podría hacer la raíz. Si el índice es impar no hay 
problemas.

•Si el índice es par, y el radicando es positivo, tenemos dos raíces:

 16=±4
•

Si el índice es impar hay una única raíz:
3
 8=2

•

5
−32=−2

Podemos simplificar un radical siempre que podamos dividir el  índice  y el  exponente del radicando se puedan 
dividir por un mismo número. Veámoslo en el siguiente ejemplo:
18

9
3
 512= 56 = 52

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Extraer  factores  del  radicando: Para extraer un factor de un radical, descomponemos el radicando en factores 
primos y dividimos el exponente de cada factor entre el índice del radical. El cociente de la división sale fuera del  radical como exponente del factor y el resto queda dentro del radical como exponente del mismo factor. Todos los 
exponentes del radicando tienen que quedar menores que el índice. Vamos a verlo en el ejemplo:
4
4
4
 243 x18 y 7 z 3= 35 x 18 y 7 z 3=3 x 4 y  3 x 2 y3 z3•

Sumas  y  restas  de  radicales:  Sólo   podemos   sumar   radicales   semejantes,   es   decir,   aquellos   que   después   de 
simplificarlos tienen el mismo  índice  y el mismo radicando. Para sumarlos o restarlos sumamos o restamos los 
coeficientes de los radicales y ponemos el mismo radical. Mira el siguiente ejemplo:
2

2

3

3  20−7  45  125=3  2 ⋅5−7  3 ⋅5  5=3⋅2  5−7⋅3  55  5=6  5 −21  55  5=6−215   5=−10  5
o en este otro ejemplo:
3

3

3

3

3

2  5 4  5 −3  5=2 4−3  5=3  5

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