Regresión Lineal. Análisis básico.









Estadística y métodos numéricos aplicados a las finanzas

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

El análisis de regresión es un proceso estadístico para relacionar variables. La regresión lineal es un método matemático que modela una variable dependiente (y) relacionada con varias variables independientes (xi) y un término aleatorio .

MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE – (MRLM)
Estemodelo une a la teoría económica, la estadística, y la matemática para establecer relaciones entre una variable dependiente llamada “y” y dos o más variables explicativas llamadas “x”, con el fin establecer un predicción o en su defecto el impacto que tienen las variables explicativas sobre la variable explicada. A la variable dependiente y, también se le llama: regresando, explicada, predicha oendógena) y las variables independientes, también se le conoce como: Regresores, explicativas, predictoras o exógenos).

Uriel y Aldás (2005), nos dice que el MRLM es uno de los más conocidos y aplicados del análisis multivariante y constituye el núcleo en el cual se ha desarrollado la econometría.

La variable respuesta es de tipo cuantitativa y las variables explicativas deben sercuantitativas y/o categóricas (en situaciones especiales). (Sifuentes, V 2002)

1. VENTAJAS DEL MRLM

Nos permite encontrar el efecto combinado de dos o más variables sobre una variable que es explicada. Además nos permite conocer la relación de una sola explicativa (x) sobre la explicada (y), dejando todo lo demás constantes. En economía y en administración este concepto se llama CETERIS PARIBUS.

2.MODELO ESTADÍSTICO DE LA REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

y = es la variable aleatoria cuantitativa para el i-ésimo objeto.
, son los parámetros desconocidos. Donde es el término independiente. y Siendo “p” el número de de variables independientes.
, es la perturbación aleatoria (ruido blanco), se supone tiene distribución normal, con media 0. Es decir y varianza constante. .
En la práctica losvalores de los parámetros generalmente no se conocen, en ese sentido tendrían que estimarse a partir de datos muestrales.

3. ECUACION DE REGRESION MÚLTIPLE ESTIMADA



Son los valores estimados de la variable aleatoria dependiente “y”
Entonces los valores de los estadísticos muestrales son los estimadores de .

Para el caso particular de dos variables independientes, la línea deregresión múltiple estimada sería:


En este caso el cálculo de b0, b1 y b3 es similar cuando se trabajaba con un modelo de regresión lineal simple donde se tenía una variable independiente.

4. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

En el tema anterior de regresión lineal simple, para estimar los parámetros se usó el método de mínimos cuadrados ordinarios, que permitió minimizar la expresiónsiguiente: CRITERIO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Como se dijo a se le llama error aleatorio, es la diferencia entre el valor observado () menos el valor esperado (). Esta es una distancia entre ambos valores y puede ser negativa o positiva. Para hacer estudios inferenciales de regresión el error debe tener las siguientes propiedades:

La primera propiedad indica que en promedio los errores es igual acero, la segunda que las varianza de cada error, para un conjunto de variables “x” determinado son constantes (homocedástico) y la tercera que es que debe existir incorrelación entre los errores. (Sifuentes, 2002).
En regresión lineal simple se trabaja con conjuntos de datos relativamente pequeños, ahí fue posible usar las fórmulas para obtener mediante cálculos manuales.
En la regresiónmúltiple, las fórmulas para los coeficientes de regresión
, se utiliza el álgebra matricial y se obtiene los resultados manualmente luego de un proceso no muy rápido; este no es el objetivo del presente capítulo el uso de estas fórmulas. Para la estimación de dichos parámetros se utilizará el paquete estadístico SPSS en cualquier versión.

Solo para ilustrar, si son dos las variables...