Regresion Lineal Simple

EII-PUCV
MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES.

TRABAJO NUMERO 1

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

JUAN SOTO HERRERA
RODRIGO RODAS KRAUSE

ÍNDICE
Introducción
Planteamiento del problema
Especificación del modelo matemático
Estimación del Modelo
Determinación del tamaño de la muestra
Gráficos
Regresión Lineal Simple
Análisis de los Residuales
Pruebas de HipótesisConclusiones
Anexos

INTRODUCCIÓN
El trabajo a desarrollar consiste en predecir el precio del Dólar Observado en Chile, donde tendremos la misión de descubrir si la variable predictora escogida, el Valor Del Barril de Petróleo es significativa o no para nuestro modelo de regresión.

La herramientas de análisis - Excel y Minitab 16.1.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Predecir el precio del DólarObservado en Chile durante el periodo del 13 de Octubre del 2009 y el 03 de Junio 2011.

ESPECIFICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
Y =β˳ + β1X
Donde: Y: Precio del Dólar Observado
X1: Precio del Barril de petróleo en dólares.
β˳: Coeficiente de intersección del modelo
β1: Pendiente del modelo.

Intuitivamente se puede pensar que la correlación entre ambos será negativa puestoque visualmente se aprecia que cuando el valor del barril de Petroleo aumenta, el valor del dólar observado en Chile aumenta.
ESTIMACIÓN DEL MODELO
Y =β˳ - β1X
Precio del Dólar observado en Chile =β˳- β1* Valor del Barril de Petróleo.
Supuestos de regresión simple para el modelo de Mínimos Cuadrados:
1. E (ϵi) = 0 ∀ i=1,…, n
2. No hay correlación lineal: Corr ( ϵi , ϵj) = 0, i ≠j3. Homocedasticidad Var (ϵi) = σ2
DATOS DE LA POBLACIÓN
Desde la base de datos históricos del Banco central de Chile se obtuvieron los valores para el precio del dólar observado en Chile y el valor internacional del barril de petróleo entre el 13 de Octubre del 2009 y el 03 de Junio del 2011. Los datos son diarios (sin considerar fines de semana ni feriados) otorgando una población total de datosde 410 pares ordenados. En Anexo “A” se entregan todos los valores correspondientes.
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
| Calculo Tamaño de Muestra: | |
| | | |
Z: | Nivel de Confianza | 1,96 | Z para un nivel de confianza de un 95% |
N: | Tamaño de la Población | 410 | |
p: | Variabilidad positiva | 0,5 | No se poseen datos de investigación anterior |
q: | Variabilidadnegativa | 0,5 | |
E: | Error/Precisión | 5% | |
| n= Z2 pq NN E2+ Z2pq |
| | |
| | | |
n: | Tamaño de la Muestra | 198,33 | |
| | | |
n: | Tamaño de la Muestra | 199 | |

El trabajo de regresión se efectuará sobre una muestra aleatoria de 199 datos, estos datos serán seleccionados usando la herramienta correspondiente disponible en Minitab 16 y se entregan en elAnexo “B”.

GRÁFICOS

Visualmente se aprecia que la línea de ajuste recta utilizada para los datos estudiados no parece ser el mejor modelo de aproximación, comenzaremos el estudio de los datos para poder concluir en forma empírica.

HISTOGRAMAS

RECTA DE AJUSTE DE INTERVALOS

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Utilizando la herramienta de análisis de Excel 2007 se efectúa el trabajo de regresión delos datos de la muestra. La información obtenida se muestra a continuación:
| | | | | | |
Estadísticas de la regresión | | | | | |
Coeficiente de correlación múltiple | -0,752272003 | | | | | |
Coeficiente de determinación R^2 | 0,565913166 | | |
R^2 ajustado | 0,563709679 | | | | | |
Error típico | 17,02109401 | | | | | |
Observaciones | 199 | | | || |
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ANÁLISIS DE VARIANZA | | | | | |
  | Grados de libertad | Suma de cuadrados | Promedio de los cuadrados | F | Valor crítico de F | |
Regresión | 1 | 74407,0953 | 74407,0953 | 256,8262498 | 1,50459E-37 | |
Residuos | 197 | 57074,37532 | 289,7176412 | | | |
Total | 198 | 131481,4706 |   |   |   | |
| | | | | | |
  | Coeficientes | Error...