Regresion lineal simple

1. Los datos que se proporcionan a continuación relacionan la producción de biomasa de frijol de soya con la radiación solar interceptada acumulativa después de 8 semanas de la germinación (o brote). La producción de biomasa es la medida del peso seco en gramos de muestras independientes de cuatro plantas:

XRadiación solar | YBiomasa de planta |
29.7 | 16.6 |
68.4 | 49.1 |
120.7 |121.7 |
217.2 | 219.6 |
313.5 | 375.5 |
419.1 | 570.8 |
535.9 | 648.2 |
541.5 | 755.6 |

a) Calcule y para la regresión lineal de la biomasa de planta sobre la radiación solar interceptada. Escriba la ecuación de regresión e interprete los estimadores de los parámetros.

>tclm <- lm(radiacionsolar ~ biomasadeplanta)
summary(tclm)

Call:
lm(formula = radiacionsolar ~biomasadeplanta)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-29.970 -19.654 -2.812 14.414 40.406

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 36.94882 15.09346 2.448 0.0499 *
biomasadeplanta 0.70741 0.03459 20.454 8.88e-07 ***
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1

Residual standard error: 26.19 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9859, Adjusted R-squared: 0.9835
F-statistic: 418.4 on 1 and 6 DF, p-value: 8.88e-07

Por lo que = 36.94882 y = 0.070741 y la ecuación de regresión es:
y = 36.94882 + 0.070741x

Y de aquí podemos notar que si x = 0 entonces y = 36.94882 lo cual no tendría sentido ya que si x = 29.7 según los datosobtenidos y apenas es 16.6.

b) Obtenga los intervalos del 95% de confianza para y . Interprete los intervalos.

> confint(tclm,level=.95)
2.5 % 97.5 %
(Intercept) 0.01644421 73.8811889
biomasadeplanta 0.62278568 0.7920411

Podemos ver que Intercept no contiene al 0 por lo que hacer un modelo por el origen seria cuestiónde decidir si 0.01644 esta suficientemente cercano al origen para hacer ese ajuste, y a demás los dos valores Beta0 y Beta1 estan contenidos en estos intervalos.

c) Pruebe con . ¿Este resultado es consistente con el intervalo de confianza del inciso (b)?

Calculando a T como se vio en clase tenemos que es igual a -0.3953 y con un MCE de 286963 y si tenemos un alpha del 0.1.

Loscuantiles son (+,-)1.94 y se va a rechazar si el cuantíl es mayor a (-) o menor a (+).

Por lo que no rechazamos la hipótesis y entonces no hay datos suficientes para poder concluir que Beta1 no es 1.1.

Como el intervalo de confianza fue de 0.62278568 a 0.7920411 y si Beta1 = 1.1 entonces no hay consistencia con el intervalo.



d) Pruebe con una prueba t. Interprete losresultados.

Talculando al estadístico como se vio en clase tenemos que T = 0.1096 con un MCE de 286963 y si tenemos a alpha de 0.05 entonces:

Calculando en R los cuantiles (+,-)2.45
Entonces rechazaremos si es menor al (-) o mayor al (+) y como T no cumple esto, no rechazamor H0 por lo que no existen datos suficientes para decir que Beta0 es diferente de cero y entonces un modelo que pase por elorigen seria mejor para la regresión. Siendo una contradicción al inciso anterior.

e) Ajuste ahora una regresión con .

> tclm <- lm(radiacionsolar ~ biomasadeplanta-1)
> summary(tclm)

Call:
lm(formula = radiacionsolar ~ biomasadeplanta - 1)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-43.542 6.921 24.615 31.291 47.169

Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
biomasadeplanta 0.77427 0.02777 27.88 1.96e-08 ***
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 34.28 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9911, Adjusted R-squared: 0.9898
F-statistic: 777.3 on 1 and 7 DF, p-value: 1.962e-08

Por lo que = 0.77427
Y la...