Regresion

La Regresión Se define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relación de dependencia entre dos o más variables. Es decir, conociendo los valores de una variable dependiente, se trata de estimar los valores, de una o más variables dependientes.
La regresión es una técnica estadística empleada por lo tanto para interpretar situaciones reales, sin embargo aveces se manipula de mala manera, por lo que es necesario realizar una selección adecuada de las variables que van a construir las formulas matemáticas que representen a la regresión, por eso, hay que tomar en cuenta variables que tiene relación, de lo contrario se estaría matematizando un galimatías.
La regresión en forma gráfica, trata de lograr que una dispersión de las frecuencias sea ajustadaa una línea recta o curva. Se pueden encontrar varios tipos de regresión, por ejemplo:
a) Regresión lineal simple
b) Regresión múltiple (varias variables)
c) Regresión logística (Simple, múltiple, etc.
La Regresión lineal. En este tema abordaremos las distribuciones bidimensionales. Los datos se pondrán en dos columnas de modo que en cada fila figuren la abscisa x y sucorrespondiente ordenada y.
La importante de las distribuciones bidimensionales radica en investigar cómo influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causa-efecto, por ejemplo, la cantidad de lluvia (causa), da lugar a un aumento de la población agrícola (efecto). O bien, el aumento del precio de un buen, da lugar a una disminución de la cantidad demandado del mismo.
La regresión nospermite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores x e y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución,
Y’=a+bx+ε
a=la ordenada al origen, es decir, el valor de y cuando x=0
b=es la pendiente de la recta de regresión

La línea de regresión por mínimos cuadrados es la línea de predicción que minimiza (y-y')2 para laconstrucción de la recta necesitamos:
Y'=byX+ay
Donde:
Y’= el valor predicho o estimado de Y
By= la pendiente de la recta que minimiza los errores de predicción de Y.
Ay= la ordenada al origen de la recta que minimiza los errores de predicción de y.

En este contexto ay y by se llaman constantes de regresión. Para determinar la constante de regresión by es igual a:
by=xy-(x)(y)NX2-(x)2NLa constante de regresión ay está dada por la ecuación: ay= Y-byX
EJERCICIO 1 Calcular la proyección de la población hacia el año 2020 del estado de Veracruz, con los datos de años anteriores; por medio de la regresión lineal.
VERACRUZ |   |
Año | Población |
1970 | 3815422 |
1980 | 5387231 |
1990 | 6223617 |
1995 | 6737559 |
2000 | 6909018 |
2005 | 7110214 |
2010 | 7643194 |*Tomando a X como el año y Y como la población calcularemos los valores de XY y X2
Año | Población | XY | X2 |
1970 | 3815422 | 7516381340 | 3880900 |
1980 | 5387231 | 10666717380 | 3920400 |
1990 | 6223617 | 12384997830 | 3960100 |
1995 | 6737559 | 13441430205 | 3980025 |
2000 | 6909018 | 13818036000 | 4000000 |
2005 | 7110214 | 14255979070 | 4020025 |
2010 | 7643194 | 15362819940| 4040100 |
13950 | 43826255 | 87446361765 | 27801550 |

*Y así poder calcular la X y Y que necesitamos para sacar a las constantes de regresión ay y by .
x media | 1992.857143 |
y media | 6260893.571 |
by | 89613.78503 |
ay | -172326578 |

Dónde: X es igual a las suma de todas los años entre el número de datos, y Y es la suma de todas las poblaciones entre el número de datos.*Obteniendo los valores de by y ay utilizaremos la ecuación:
Y'=byX+ay
año | población | Y'=byX+ay |
1970 | 3815422 | 4212578.49 |
1980 | 5387231 | 5108716.34 |
1990 | 6223617 | 6004854.19 |
1995 | 6737559 | 6452923.11 |
2000 | 6909018 | 6900992.04 |
2005 | 7110214 | 7349060.96 |
2010 | 7643194 | 7797129.89 |
2020 |   | 8693267.74 |

*Quedando la predicción en ≈ 8693268...