Regresion

Regresión Lineal Simple y Múltiple.
El caso más simple de regresión lineal ajusta a la ecuación de la recta los valores de la variable independiente X1 a la variable dependiente Y, es decir:
Y = b0+b1X1,
donde b0 es la ordenada en el origen y b1 es la pendiente de la recta. El ajuste a esta ecuación (mediante mínimos cuadrados) se caracteriza por la obtención de b0, b1 y el coeficiente decorrelación r.
La regresión lineal múltiple se basa en obtener una relación lineal entre un conjunto de variables independientes X1,..,Xn con una variable dependiente Y, es decir:
Y = b0+b1X1+b2X2+b3X3+ ··· +bnXn.
El éxito de determinar una correlación lineal múltiple es que exista una correlación lineal simple de cada variable independiente con la variable dependiente.
El estudio de la relaciónlineal simple y múltiple en R se realiza de la misma forma y se recoge en el script_Regresion_Lineal.. Para ello se utiliza la función de regresión lineal lm(). Dicha función esta definida por una variable dependiente, y una o varias variables independientes (si es una variable independientes estamos trabajando con una regresión lineal simple; si son varias las variables entonces es una regresiónmúltiple). Por ello, se ha de indicar a la función lm() cuál es la variable dependiente y cuales son las independientes. La forma de expresarse en R es: variable dependiente ~ variable/s independiente/s. Por ejemplo:
la variable dependiente Y en función de X1: Y~ X1
la variable dependiente Y en función de X1 y X2: Y~ X1+X2
la variable dependiente Y en función de todas las variables independientes (seusa el ‘.’): Y~.
También hay que indicarle dónde están guardadas esas variables y almacenarlas. Así, añadimos data=datos a la función lm(), es decir, indicamos que las variables están almacenadas en datos. Posteriormente las almacenamos el resultado en reg. Los pasos a seguir son (recordar que en primer lugar se cargan los datos):
datos<-read.table("datos.txt",header=T,blank.lines.skip=F)reg<-lm(Y~.,data=datos)                      
En función de los resultados obtenidos en el modelo lineal (como se verá en el siguiente ejemplo) éste se puede mejorar eliminado variables independientes que tienen poco peso estadístico en la función. De esta forma se puede conseguir un modelo predictivo más preciso, aunque la eliminación de estas variables puede disminuir la calidad del modelogeoquímico-predictivo.
Por último, siempre resulta práctico comprobar gráficamente los valores del modelo predictivo (o teórico) con los valores experimentales con el objeto de cuantificar la bondad del modelo predictivo y evaluar si el modelo se ajusta para todo el intervalo de valores. En primer lugar, guardamos los datos del ajuste lineal (reg$fitted.values) y en segundo lugar lo almacenarlos (con lavariable Y_teor). Es decir:
Y_teor<-reg$fitted.values
Finalmente se representa gráficamente los datos experimentales (datos$Y) frente a los datos teóricos (Y_teor) y el ajuste de la regresión lineal:
plot(datos$Y,Y_teor)
abline(lm(datos$Y~Y_teor),col="blue")
Si queremos realizar un análisis de regresión lineal simple o múltiple debemos cargar el script_Regresion_Lineal.
 
Ejercicio 1. Regresiónlineal simple
Obtener la ecuación de la recta o correlación lineal entre el la concentración de Cr (variable independiente) y la concentración de Ni (variable dependiente) a partir de los datos obtenidos en el Ejercicio 1 de las prácticas de Matriz de correlación y gráficos de dispersión.
Este ejercicio se puede realizar cambiando los encabezados Cr por X1 y Ni por Y y usar la sintaxis genéricaexplicada anteriormente:
datos<-read.table("datos.txt",header=T,blank.lines.skip=F)  
reg<-lm(Y~X1,data=datos)
Y_teor<-reg$fitted.values
plot(datos$Y,Y_teor)
abline(lm(datos$Y~Y_teor),col="blue")
 O bien dejar los encabezados originales y cambiar la sintaxis:
datos<-read.table("datos.txt",header=T,blank.lines.skip=F)  
reg<-lm(Ni~Cr,data=datos)
Y_teor<-reg$fitted.values
plot(datos$Ni,Y_teor)...