regresiones

INTRODUCCION
Podemos estudiar el estudio simultáneo de dos variables con el objeto de ver si dichas variables guardan algún grado de relación. Por ejemplo ¿habrá algún grado de relación entre la estatura de una persona y su peso? ; ¿Entre la temperatura y la dilatación del cuerpo? ¿Entre el coeficiente e inteligencia y el rendimiento de una persona?, etc., de hecho si existe relación entre estospares de variables (Y constituyen pares ordenados). Esta posible relación o grado de asociación lo miden la regresión y la correlación.
Con una y otra se trata de determinar la posible relación entre las variables; la diferencia estriba en que la regresión mide en forma funcional a través de una ecuación, la posible relación entre las variables, con el objeto de predecir una de ellas (Variabledependiente ) en función de la o las otras variables ( Variables independientes ); mientras que la correlación se dirige sobre todo a medir la intensidad o fuerza con que están relacionadas literalmente las variables . Si se trata de dos variables la regresión y la correlación son simples; si se analizan más de dos, son regresión y correlación múltiples.

REGRESION LINEAL SIMPLE
El objetivoprincipal del análisis de la regresión lineal es establecer una relación funcional entre dis variables relacionadas, tomando datos muestrales aleatorios, que constituyan buenos estimadores de la correspondiente relación poblacional. Una vez que se ha establecido cuantitativamente esta relación ( Mediante la correspondiente ecuasion ) , es posible predecir o estimar el valor de una de las variables(la dependiente) en función de la otra (la independiente). Como ya se sabe la variable cuyo valor se estima se denota variable dependiente y la designaremos con la letra Y ; en tanto que la variable conocida o variable de entrada, es la variable independiente, X .

CALCULO DE LA ECUACION DE REGRESIÓN
Una vez recolectada la serie bidimensional, que son pares de datos bivariados, estos sellevan a un sistema de ejes coordenados; la variable independiente X se escribe en el eje de las abscisas, y la variable dependiente Y en el eje de las coordenadas. Al conjunto de puntos (x;y) qu apaceren en la grafica se le llama diagrama de dispersión. De acuerdo con la forma que tome dicho diagrama, asi será la función (ecuasion) que se utilizara, de tal forma que describa adecuadamente la relaciónentre las variables. A continuación aparecen las formas generales de diversas relaciones, denominadas FUNCIONES O ECUACIONES DE PREDICCION
• Ecuasion de la línea recta: yc= a+ bX
• Ecuacion de 2º. Grado yc= a+ bX + cX2
• Ecuacion exponencial yc= abx
• Ecuación potencial: yc= aXb
Abordemos primero la line la línea recta con el siguiente ejemplo.
Se desea probar un determinado abonoquímico en la fertilización de ua determinada parcela cultivada de café. Los resultados obtenidos se presentan a continuación, donde X representa aplicaciones del abono en arrobas y Y representa la producción en sacos de 46 kg.
X1 1 1.5 2 3 2.5 2.5 3.5 4 4.5 5 6 6.5 8 7.5
X2 3 4 3 5 4 5 6 6 6.5 7 8 8 10 9




Como puede verse, la forma que toma el diagrama de dispersión (“nube” de puntosde la grafica), sugiere que se puede aplicar una función lineal (línea recta)
Existen varios métodos para calcular la ecuación de regresión; aquí utilizaremos el método de minimos cuadrados por ser matemáticamente mas exacto. Supongamos que Yc= a + bX es la ecuación de la línea recta, donde Yc representa el valor teorico de Yi o el valor estimado de Y, que corresponde a un valor particular de X.El criterio de minimos cuadrados requiere que encontremos constantes a y b tales que ∑ (YI – Yc) 2 sea un minimo es decir que tienda a cero ∑ (YI – Yc) 2 =0 y esto nos va a asegurar que la línea que estamos ajustando a dichos valores sea la de mejor ajuste.
Las constantes a y b se llaman coefientes de regresión.
A= Intersección con el eje de las coordenadas Y
B= La pendiente de la...