RESOLUCION DE PROBLEMAS CON SISTEMA DE INECUACIONES CON DOS VARIABLES

RESOLUCION DE PROBLEMAS CON SISTEMA DE INECUACIONES CON DOS VARIABLES
I.
1) Dos números suman 9216. Al dividir el mayor entre el menor, el cociente es 17 y el residuo 306 ¿en cuánto excede el mayor al menor?
RESOLUCION

# Mayor : x
# Menor : y
Del dato : x + y = 9216

Recuerda que:
x y
30617 por lo tanto
x = 17y + 306
x – 17y = 306… (II)

Formamos sistema con (I) ^ (II)

x + y = 9216
x – 17y = 306(-1) 9216-
3068910
x + y = 9216
-x + 17y = -306
18y = 8910
y = 495


Hallar el valor de “x” en (I)
x + 495 = 8910
x = 8721

Por lo tanto # mayor - # menor = 8721- 495
= 8226


Rpta el # mayorexcede al # menor en 8226


2) En el rectángulo




El ángulo “x” excede al ángulo “y” en 50 ̊. ¿Cuánto mide cada uno?
RESOLUCION
Cada ángulo interior mide 90 ̊ ¡entonces :
X + y = 90 ̊
Elángulo “x” excede al ángulo “y” en 50 ̊, entonces:
Formamos sistema:
x + y = 90 ̊ En ecuación (I)
x - y = 50 ̊ 70 + y = 90 ̊
2x = 140 ̊ y = 20 ̊
X = 70 ̊
II.
3) Un estudiante compro 8 libros y 9 calculadoras por 81.80 S/. y al día por siguiente a los mismos precios compro 4 libros y 7 calculadoras por 51.40 S/. hallar elprecio de cada calculadora.
Resolución
En la primera compra:
Precio de c/ libro : S/. x
Precios de 8 libros : S/. 8x
Precio de cada calculadora: S/. y
Precio de 9 calculadoras : S/. 9y

Ecuación: 8x + 9y = 81.80………. (I)

En la segunda compra: como los precios son iguales:

Precio de 4 lapiceros : S/. 4x
Precio de 7 calculadoras: S/. 7yEcuación : 4x + 7y = 51.40…….. (II)

Resolviendo sistema:

8x + 9y = 81.80
4x + 7y = 51.40 (-2)
8x + 9y = 81.80
-8x - 14y = - 102.80
-5y = -21
y = 4.20 Rpta

III.

4) Patricia tiene 8 animales entre pollos y conejos. Si cuenta en total 22 patas (extremidades). ¿Cuantos animales hay de cada especie?RESOLUCION
# de pollos : p # total de pollos : 2p
# total de conejos : c # total de patas conejos : 4p

Planteamos las ecuaciones:
P + c + 8 (I) ; 2p + 4c = 22

Formaremos sistema:

p + c = 8 (-4)
2p + 4c = 22
Hallo “c” en ecuación… (I)-4p – 4c = -32 p + c = 8
2p + 4c = 22 5 + c = 8
-2p = -10 c = 3 de conejos.
p = 5…. # de pollos.

Rpta. El # de animales de cada especie son: # de pollos es “5”# de conejos es “3”


5) Calcular el área de rectángulo cuyo perímetro mide 76 m, sabiendo que si al largo se le quita 4m y al ancho se le agrega 4 cm. Su área no varía, pero si al largo se le quita 5m y al ancho se le agrega 5m, su área disminuye en 5 m2.

RESOLUCION


Según condiciones del problema
1ro) 2x + 2y = 76...