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Nomenclatura:
En el caso de las transformaciones lineal supongamos una que va de
Dimensión m a una dimensión n
T[x1, x2, x3,….., xm]= { t1, t2, t3 ,…………, tn }
Llamaremos Variable 1 a x1, Variable2 a x2, Variable m a xm,
Llamaremos Transformación 1 a t1, Transformación 2 a t2, Transformación n a tn
Ejemplo:
T[x,y,z]={x+y,2z+3y,8x+2y-3z}
En este caso
t1=x+y
t2=2z+3y
t3=8x+2x-3zTransformaciones lineales:
La transformación de una suma es la suma de las transformaciones. En esta propiedad se basa el método siguiente
La multiplicación de la transformación de un vector por unescalar es igual a multiplicar el vector por el escalar y luego aplicar la
transformación.

Nomenclatura para la demostración de dimensión m a dimensión n

Forma Tradicional Dimensión 2 a Dimensión 1Imagínese que tiene una transformación lineal que va de dimensión 2 a dimensión 1, pero no le
dan a transformación, si no dos casos puntuales, un ejemplo genérico

Siendo a, b, c, d, p, q númerosreales.
Entonces si queremos saber cuánto vale la transformación para valores cualquiera x e y se realiza
lo siguiente
Primero creamos dos nuevos valores s y t, y decimos que nuestros valorescualquiera son s veces
{a,b} más t veces {c,d}
; Despejando todo en función de s y t, obtenemos

Ahora aplicamos la Transformación lineal
Reemplazamos los valores de s, t, T[a,b] y T[c,d]

Yreduciendo términos nos queda

Este método funciona para todos los casos pero debido a la gran cantidad de sumas y restas, es
fácil equivocarse, por lo que hay otra forma de realizar esto utilizandomatrices.

Forma Matricial Dimensión 2 a Dimensión 1 Nivel 1
Mismo caso,

Ahora lo escribiremos como una matriz ampliada

Realizamos una reducción gaussiana, quedándonos

Si multiplicamos, laprimera fila por una variable x, y la segunda por una y nos queda

Y ahora solo reubicamos los términos como se hizo al principio pero al revés

Forma Matricial Dimensión 2 a Dimensión 1 Nivel 2...