Secuencias Logicas

PROGRESIONES NUMÉRICAS - 1 -

MATEMÁTICAS
Prof: Gabriel Ivorra

SUCESIONES NUMÉRICAS
Una Sucesión numérica es una relación entre los números naturales y los números reales, de manera
que, para cualquiera de aquellos obtenemos un número real.
Los números que forman la sucesión se llaman términos (a1, a2, a3, ...). El término general (an) es aquel
que representa a todos los términos de lasucesión.

¥

¡

10

20

n

ej:

2n

1
2
3
4

2
4
6
8

En este ejemplo, los términos de la sucesión son: 2, 4, 6, 8, .....
El primero a1=2, el segundo a2=4, el décimo a10=20, así succesivamente.
Al término general an=2n, dándole valores enteros a n, obtenemos los
diversos términos de la sucesión.

1. Calcula el criterio mediante el cual se han formado
numéricassiguientes, añadiendo tres términos más.
a) 1, 2, 3, 4, 5, ...
b) 2, 4, 6, 8, 10, ...
d) 1, 4, 9, 16, 25, ...
e) 1, 8, 27, 64, 125, ...
g) 4, 7, 10, 13, 16, ...
h) –2, 1, 6, 13, 22, ...
j) -1/2, -2/3, -3/4, -4/5, ...
k) 1/3, 4/6, 9/9, 16/12, ...
m) -1, 2, -3, 4, -5, ...
n) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

cada una de las sucesiones
c)
f)
i)
l)

3, 6, 9, 12, 15, ...
1, 3, 5, 7, 9, ...
2, 4,8, 16, 32, ...
0’1, 0’01, 0’001, ...

2. A partir de los términos generales de las siguientes sucesiones numéricas, calcula sus
tres primeros términos a1, a2, a3, y el que ocupa el décimo lugar, a10.
a) an=(5-3n)
b) an=(n2-4)
c) an=(-1)n.n3
d) an=(2n-1):n
e) an=2n+1
f) an=(n2-2):(2n2-1)
si n es par
ì5
g) an= í 3
h) a1=3, a2=5, an=an-1-an-2
î- n si n es impar
3. Dejamos caer unapelota desde una altura de 2 m y después de cada rebote, la altura
se reduce a la mitad de la anterior. Escribe la sucesión de las alturas alcanzadas, su
término general, razona si crece o decrece y su tendencia (límite).
4. Alguien puso una pareja de conejos, acabados de nacer, en un corral. Cada pareja
recién nacida necesita un mes para hacerse adulta, durante el cual no se reproduce.
Cadapareja origina mensualmente una nueva pareja, según la siguiente tabla:
Al comenzar el mes

1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
1
1
2
3
5
8
a) Completa la tabla y obtén el término general
b) ¿Cuántas parejas habrá después de un año y medio de
comenzar la experiencia?
Número de parejas

10º

11º

12º

PROGRESIONES NUMÉRICAS - 2 -

MATEMÁTICAS
Prof: Gabriel Ivorra

PROGRESIONESARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
Una Progresión Aritmética es una sucesión donde cada término se calcula sumándole al anterior una
cantidad constante, llamada diferencia (d).
· ej: 5, 8, 11, 14, ... es una progresión aritmética de diferencia d=3, pues 8-5=11-8=14-11=3
Como cada término se calcula sumándole la diferencia al anterior ®
a1

a2

a3

a4

... a10

...

an

+d
+2d
+3d
+9d+(n–1)·d

a2=a1+d, a3=a1+2d, a4=a1+3d, ... ®

an=a1+(n–1)·d que relaciona an con el primero.

5. Entre las siguientes sucesiones numéricas:
· Identifica las que son progresiones aritméticas.
· Escribe su término general.
· Obtén los términos que ocupan las posiciones 10ª y 21ª
a) 10, 7, 4, 1,...
b) 1, 2, 4, 7, ...
c) 2’7, 2’9, 3’1, ...
e) 2, 4, 8, 16,...
f) 90, 78, 66, ...
g) 5,10, 15, 20,...

d) 2/3, 1, 4/3, 5/3, ...

Propiedad: “En cualquier p.a., la suma de términos que equidistan de los extremos es constante”
· ej: 5, 8, 11, 14, 17, 20 ® si sumamos primero y último término = a1+a6=5+20=25
a2+a5= 8+17=25
a3+a4= 11+14=25 ...
Suma de los n primeros términos de una p.a.
Llamamos a la suma Sn= a1
+
a2
+.....
an-1 + an
por la propiedad conmutativa de la sumaSn= an +
an-1 +.....
a2
+ a1
si sumamos ambas expresiones ® 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an-1+a1)+(an+a1)
como todos los paréntesis son iguales, por la propiedad anterior, y hay n paréntesis ®
( a1 + an )
·n
® 2Sn=(a1+an)·n ® S n =
2
ex: obtener la suma de los 20 términos de la p.a. 5, 8, 11, 14, 17, 20, .... ®
ya sabíamos que la diferència d=3, falta calcular a20=a1+19·d=5+19·3=62...