Serie 2

Ecuaciones diferenciales

[SERIE 2 DE EJERCICIOS]

1.- Resuelva la ecuación diferencial
(𝑡 − 3)𝑦 ′ + 𝑦 = 5 tan(𝑡)
Donde 𝑦 = 𝑦(𝑡)

2.-Resuelva el problema de valor inicial
1

ln(𝑥)𝑦 ′ − 𝑥 𝑦 = 𝑙𝑛2 (𝑥) ; 𝑦(2) = 1
3.- Resuelva la ecuación diferencial
𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ − 3𝑦 = 0
4.- Resuelvala ecuación diferencial
𝑦 ′′ − 5𝑦 ′ + 6𝑦 = 0

5.-Resuelva la ecuación diferencial
𝑑3𝑥 𝑑2 𝑥
𝑑𝑥
+ 2 −2
=0
3
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
6.- Obtener la soluciónde la siguiente ecuación diferencial
𝑦′′ 3𝑦′
𝑒 −2𝑥
+
+ 𝑦 = cosh(2𝑥) +
2
2
2

7.- Resuelva la ecuación diferencial
𝑦 ′′ + 9𝑦 = 𝑥𝑒 3𝑥 + 6

8.-Obtenga la solución general de la ecuación diferencial
𝑦 ′′ + 5𝑦 ′ + 6𝑦 = 𝑠𝑒𝑛2 (2𝑥)

Ecuaciones diferenciales

[SERIE 2 DE EJERCICIOS]

9.-Resuelva
𝑦 ′′ − 3𝑦 ′ + 2𝑦 =

1
+1

𝑒 −𝑥

10.- Obtenga la solución general de la ecuación diferencial
(2𝑥 2 𝑦 − 𝑥)𝑑𝑦 = −𝑦 𝑑𝑥

11.- Resolver laecuación diferencial
(𝑦 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 − 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥)𝑑𝑥 + (tan 𝑥)𝑑𝑦 = 0

12.- Resuelva la ecuación diferencial
𝑦 ′′ + 𝑦 = sec 𝑥 csc 𝑥

13.-Obtenga la solución de la ecuación diferencial
1
1
𝑦 ′′ + 𝑦 ′ − 2 𝑦 = 72𝑥 3
𝑥
𝑥
Sujeta a las condiciones 𝑦(1) = 1 y 𝑦´(1) = 1, dado que lasolución de la
ecuación homogénea asociada es
𝑦ℎ = 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 𝑥 −1
14.- Sea {𝑥

−1⁄
2,

𝑥 −1 }, un conjunto fundamental de soluciones de la ecuacióndiferencial
2𝑥 2 𝑦 ′′ + 5𝑥𝑦 ′ + 𝑦 = 0
Obtenga la solución general de la ecuación diferencial no homogénea
2𝑥 2 𝑦 ′′ + 5𝑥𝑦 ′ + 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥