Series De Fourier En Mat Wolfram

SERIE DE FOURIER PERIODO 2 L :

n SF x_, N_ : A0
n 1

Π x L Bn Sin

n L

Π x x

An

Cos

Plot x,

a x , SF x, 2 , SF x, 5 , SF x, 10 , 6, 6 , PlotStyle Blue, Yellow, Brown, Black,Green, Red

Coeficientes de fourier 1 Ao 2L 1 An L 1 Bn L Simplify
L L L L L L

f x

x n Π x 2 n Π x 2 x x

f x

Cos

f x

Sin

, Element n, Integer

EXTENSION PAR INTERVALO 0, k EFx_ : Piecewise Plot EF x , x, k, k f x ,0 x k , f x , k x 0

Extension periodica Par EPP x_ : Piecewise Plot EPP x , x, EF x , L x L , EF x 2L , 2L x L ,

2 L, 2 L

1 Ao L 2 An Bn L 0;

LEPP x
0 L

x; n Π x 2 x; Cos

EPP x
0

Serie fourier de la extension periodica Par;

N

n An Cos 2

Π x x

SEP x_, N_ : A0
n 1

EXTENSIOM IMPAR EN INTERVALO 0, k ; EF x_ : PiecewisePlot EF x , x, k, k f x ,0 x k , f x , k x 0

Extension periodica Impar EPI x_ : Piecewise

EF x ,

L

x

L , EF x

2L ,

2L

x

L , EF x

2L ,L

x

2L

2

FORMULAS SERIEFOURIE.nb

Plot EPI x , x, Ao An Bn L
0

2 L, 2 L

0 0; 2

L

n EPI x Sin L

Π x x;

Serie fourier de la extension periodica Impar;
N

n Bn Sin L

Π x x

SPI x_, N_ :
n 1SERIE DE FOURIER COMPLEJA 1 T 2L Cn 2L T 2Π 1 Cn 2Π
N Π L Π L

n a x Exp L n a x Exp L n Π x L Exp

Π x Π x x;
n

n x;
n

Π x x;

Cn

Exp L n Π

Cn

Exp L

x

x;

SC x_, N_ : C0n N

Cn

x;

Para graficar debe ser por partes porque pasa por cero
1

n Cn Exp L
N

Π x x
n

N

n Cn
1

Π x x;

SC x_, N_ : C0
n

Exp L

ERROR CUADRATICO MEDIO

L

N
Lf x

sf x, 1

2

x

CONVERGENCIA DE SERIE DE FOURIER Cuando la serie de Fourier es continua converge a la funcion, cuando es continua a trozos converge a la mitad del salto. Para que laserie se fourier sea convergente que sea continua a trozos y que sus derivada existan 1 esta dada por 2 1 N 2 DERIVADA D ELA FUNCION DESIGUALDAD DE BESSEL Bn2
n 1

f x

f x

150

3

En los...