series de tiempo

Una serie de tiempo se define como una colección de observaciones de una variable recogidas secuencialmente en el tiempo. Estas observaciones se suelen recoger en instantes de tiempo equiespaciados. Si los datos se recogen en instantes temporales de forma continua, se debe o bien digitalizar la serie, es decir, recoger sólo los valores en instantes de tiempo equiespaciados, o bienacumular los valores sobre intervalos de tiempo.
La característica fundamental de las series de tiempo es que las observaciones sucesivas no son independientes entre sí, y el análisis debe llevarse a cabo teniendo en cuenta el orden temporal de las observaciones. Los métodos estadísticos basados en la independencia de las observaciones no son válidos para el análisis de series temporales porquelas observaciones en un instante de tiempo dependen de los valores de la serie en el pasado.

Clasificaciones de las series de tiempo
Una serie de tiempo puede ser discreta o continua dependiendo de cómo sean las observaciones.
Si se pueden predecir exactamente los valores, se dice que las series son determinísticas.
Si el futuro sólo se puede determinar de modo parcial por las observacionespasadas y no se pueden determinar exactamente, se considera que los futuros valores tienen una distribución de probabilidad que está condicionada a los valores pasados. Las series son así estocásticas.

Objetivos del análisis de series de tiempo: Se pueden considerar varios posibles objetivos
Descripción
Cuando se estudia una serie temporal, lo primero que se tiene que hacer esdibujarla y considerar las medidas descriptivas básicas. Así, se tiene que considerar:
a) Si los datos presentan forma creciente (tendencia).
b) Si existe influencia de ciertos periodos de cualquier unidad de tiempo (esta- cionalidad ).
c) Si aparecen outliers (observaciones extrañas o discordantes).
Predicción
Cuando se observan los valores de una serie, se pretende normalmenteno sólo ex- plicar el pasado, sino también predecir el futuro.

Componentes de una serie temporal
El estudio descriptivo de series temporales se basa en la idea de descomponer la variación de una serie en varias componentes básicas. Este enfoque no siempre resulta ser el más adecuado, pero es interesante cuando en la serie se observa cierta tendencia o cierta periodicidad.Hay que resaltar que esta descomposición no es en general única. Este enfoque descriptivo consiste en encontrar componentes que correspondan a una tendencia a largo plazo, un comportamiento estacional y una parte aleatoria. Las componentes o fuentes de variación que se consideran habitualmente son las siguientes:
Tendencia: Se puede definir como un cambio a largo plazo que seproduce en relación al nivel medio, o el cambio a largo plazo de la media. La tendencia se identifica con un movimiento suave de la serie a largo plazo.
Efecto Estacional: Muchas series temporales presentan cierta periodicidad o dicho de otro modo, variación de cierto periodo (anual, mensual ...). Estos tipos de efectos son fáciles de entender y se pueden medir explícitamente o inclusose pueden eliminar del conjunto de los datos, desestacionalizando la serie original.
Componente Aleatoria: Una vez identificados los componentes anteriores y después de haberlos eliminado, persisten unos valores que son aleatorios. Se pretende estudiar qué tipo de comportamiento aleatorio presentan estos residuos, utilizando algún tipo de modelo probabilístico que los describa.

De las trescomponentes reseñadas, las dos primeras son componentes determinísticas, mientras que la última es aleatoria. Así, se puede denotar que,

Xt = Tt + Et + It

donde Tt es la tendencia, Et es la componente estacional, que constituyen la señal o parte determinística, e It es el ruido o parte aleatoria. Es necesario aislar de alguna manera la componente aleatoria y estudiar qué modelo...