Series Y Sucecione

Series y Sucesiones
Sucesiones
Es un conjunto de términos formados por  una ley o regla determinada. Es conjunto es una función cuyo dominio son los números enteros positivos (Z+).
Para simbolizarun término general se utiliza la letra a ó s, y las variables con la letra minúscula n.
Ejemplos:

Serie:
Es la sumatoria de una sucesión
Ejemplos:

Tipos de series:
Serie finitas: Tienen unnúmero limitado de términos.
Series infinitas: el número de términos es ilimitado.
Series monótonas: son aquellas que mantienen una misma tendencia has el infinito
        Crecientes:   a1 <a2 < a3 <……< an (va aumentando término a término)
            Decreciente:  a1 > a2 > a3 >……> an   (va disminuyendo término a término)

Algunostipos de series

Serie Geométrica:
Es aquella serie cuyo término de formación es:

donde:
a es una constante,
r  es la base
Criterios para la serie:

Si |r| < 1 la serie converge,entonces se aplica la siguiente fórmula para determinar el valor de la convergencia.

Si |r| > 1 la serie diverge

Serie Armónica:
Es aquella serie cuyo término de formación es:

Siemprediverge

Serie p:
Es aquella serie cuyo término de formación es:

Si p>1 la serie es convergente

Si p < 1 la serie es divergente

Propiedades  de las series:

       Si lasseries A=∑an y  B=∑bn convergen a las sumas indicadas y c es una constante, entonces las series 
∑an +bn = A+B   y ∑can tambien convergen, como sumas.

      1.- ∑can= c∑an
      2.- ∑an +bn=∑an+∑bn      3.- ∑an -bn=∑an-∑bn

Teorema de la Convergencia
Si la serie  es convergente, entonces   el limite en el infinito es igual a cero.
Criterio de la divergencia:

Si el limite no existe odistinto de cero, entonces la serie es divergente. Este criterio esta basado en el teorema de la convergencia. Si el limite llegara a dar cero el criterio no es concluyente puesto que el teorema dice que...