SILABO 2


II. FUNDAMENTACIÓN

La asignatura de Análisis Matemático III está ubicada en el plan de estudios de la Escuela de Ingeniería Civil y Ambiental en el área curricular formativa porque proporcionara herramientas matemáticas fundamentales para la resolución de problemas concretos de las ciencias y la ingeniería. En ella se estudia conceptos, propiedades y métodos que se utilizan en la resolución yaplicación de las ecuaciones diferenciales.
La asignatura de Análisis Matemático III tiene como objetivo fundamental la resolución de las ecuaciones diferenciales que es la base fundamental para el modelado de las caracterizaciones de la mecánica racional como son onda, calor y otros fenómenos físicos.
III. COMPETENCIAS

Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales utilizando losprocesos específicos para cada tipo de ecuación, mostrando seguridad en su desarrollo.
Resuelve problemas concretos referentes a ecuaciones diferenciales conociendo y distinguiendo métodos para su resolución, responsabilizándose por su desarrollo
Desarrolla sistemas de ecuaciones diferenciales estudiando y aplicando métodos de auto valores para su posterior análisis de modelado, valorando laimportancia de las ecuaciones diferenciales.
Aplica transformadas de Laplace como métodos de resolución de ecuaciones diferenciales.
Desarrolla aplicaciones concretas a la física, mecánica y otros campos afines, concernientes a las ecuaciones diferenciales parciales.


IV. CONTENIDOS

Unidad
Día
Temas
Unidad I: Ecuaciones Diferenciales ordinarias y sus aplicaciones.

Duración:14 sesiones
Semana01

Descripción general del trabajo en la asignatura.


Ecuaciones de variables separables.
Reducibles a variables separables.

Semana 02

Ecuaciones homogéneas.


Reducibles a homogéneas.
Ecuaciones exactas

Semana 03

Reducibles a exactas.
Ecuaciones lineales de primer orden.


Semana 04

Reducibles a lineales por Bernoulli.


PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA

Semana 05
Ecuaciones diferenciales deorden superior: Casos genéricos.


Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes

Semana 06
. Ecuaciones no homogéneas: Método de coeficientes indeterminados: caso I y II
Ecuaciones no homogéneas: Método de coeficientes indeterminados: caso III y IV

Semana 07
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Unidad II: Transformadas de LAPLACE y Ecuaciones DiferencialesParciales y sus aplicaciones.

Duración: 12 sesiones
Semana 08
SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA.


La transformada de Laplace. Tópicos de la transformada de Laplace.
Transformada de Laplace de algunas funciones elementales
Problemas de Aplicación

Semana 09
La transformada de Laplace inversa.
La transformada de Laplace como método de solución de ecuaciones diferenciales.
Problemas de Aplicación


Series deFourier. Series de Fourier en senos y cosenos.
Problemas de Aplicación

Semana 10
EXAMEN PARCIAL.


Transformada de Fourier.

Semana 11
Clasificación de las principales ecuaciones diferenciales parciales.
Problemas de Aplicación


Problemas clásicos de la onda, calor y Laplace.
Método de separación de variables.

Semana 12
Problemas de flujo de calor y de la cuerda vibrante.
Problemas deAplicación.


TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA.

Semana 13
Método de superposición de soluciones.
Aplicaciones.


Soluciones de D’Alembert.

Semana 14
Ecuaciones diferenciales parciales en coordenadas polares.
Problemas de Aplicación.
Unidad III: Sistemas Dinámicos y sus Aplicaciones

Duración: 8 sesiones

Estudio de los puntos de equilibrio.
Problemas de Aplicación.

Semana 15
Atractor, repulsor, puntosilla, nodo estable, inestable, foco estable, inestable.
Problemas de Aplicación.


CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA.

Semana 16
Clasificación de acuerdo al método de los auto valores.
Problemas de aplicación.

Semana 17
Funciones de variable compleja: polinómica, racional, exponencial, logarítmica y trigonométrica


Límites, continuidad y derivada de una función compleja.
EXAMEN FINAL


V. ESTRATEGIAS...