Sismo

Anil Chopra :
Dynamics of Structures Theory and Applications to
Earthquake Engineering
Extracto del capítulo 1

Nota: Recomiendo leer el texto completo de los capítulos 1 al
3 del libro en inglés disponible en Biblioteca, el cual contiene
fotografías, demostraciones matemáticas omitidas en este y
otra información de interés. Sugiero solicitar también la
importación de más ejemplares deeste excelente libro.
Lamentablemente
no está todavía a la venta el libro
traducido al español.
El profesor

1
Ecuaciones de Movimiento, Determinación de
Problemas y Métodos de Solución
1.1

ESTRUCTURAS SIMPLES

Comenzamos nuestro estudio de dinámica de estructuras con estructuras
simples, como las mostradas en las figuras 1.1.1 y 1.1.2.

Figura 1.1.1.- Esta pérgola en el HotelMacuto-Sheraton cerca de Caracas, Venezuela, fue dañada por el
terremoto del 29 de Julio de 1967. El evento de Magnitud 6.5, que se centró a 24 [km] del hotel puso en peligro las
columnas de tubos de acero.

En este curso diremos que una estructura es simple cuando pueda ser
idealizada como una masa concentrada m soportada por un conjunto de
elementos estructurales de masa despreciable y quepresenta una rigidez total k
en la dirección lateral. La idealización descrita resulta apropiada para la
descripción del cobertizo, el cual tiene un techo soportado por columnas de peso
despreciable comparado con el del techo. Se puede hacer una idealización similar
para el caso del tanque de agua de la figura 1.1.2.

Figura 1.1.2.- Este tanque de hormigón armado de 12 [m] de
altura de unacolumna, ubicado cerca del aeropuerto de
Valdivia, no sufrió daños en el terremoto de 1960. Cuando el
tanque está lleno de agua, la estructura se puede analizar como
un sistema de un grado de libertad.

Figura 1.1.3.- (a) Pérgola idealizada; (b) estanque de agua idealizado; (c) vibración libre debido a un
desplazamiento inicial.

1.2

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

El sistemaconsiderado se muestra esquemáticamente en la figura 1.2.1.
Este consiste en una masa concentrada m al nivel del techo, un marco de masa
despreciable que constituye la rigidez del sistema, y un amortiguador viscoso, que
disipa la energía vibracional del sistema. Se supone que tanto las vigas como las
columnas son axialmente indeformables.

Figura 1.2.1.- Sistema de un grado de libertad: (a) fuerzaaplicada p(t); (b) movimiento de suelo inducido por un
terremoto.

Este sistema se puede considerar como una idealización de una estructura
de un piso. En la estructura real, cada elemento estructural (viga, columna, muro,
etc) aporta en las propiedades de inercia (masa), elasticidad (rigidez y flexibilidad),
y disipación de energía (amortiguamiento). En cambio, en el sistema idealizado,cada una de estas propiedades se concentran en tres componentes por separado,
las que fueron descritas en el párrafo anterior.
Se entiende como grados de libertad (GDL) al número de desplazamientos
independientes necesarios para definir la posición desplazada de todas sus masas
referidas a su posición inicial. Generalmente, se necesita de más GDLs para
definir las propiedades de rigidez de unaestructura que para un análisis dinámico
de ésta. Por ejemplo, considerando el marco de un piso de la figura 1.2.1, el cual
está restringido para moverse sólo en la dirección de la excitación. El análisis
estático del problema se debe formular con tres GDL — un desplazamiento lateral
y una rotación por cada nudo superior — para determinar su rigidez lateral. En
cambio, la estructura sólotiene un GDL — desplazamiento lateral — para su
análisis dinámico, idealizando ésta con una masa concentrada, típicamente al
nivel del techo. Por esto se llama a éste sistema de un grado de libertad.
Se considerarán dos tipos de excitaciones dinámicas: (1) por fuerza externa
p(t) aplicada en la dirección lateral (Fig. 1.2.1a), y (2) como un movimiento del
suelo uS(t) inducido por un terremoto....