Sistema de ecuaciones lineales (algebra lineal)
Páginas: 4 (794 palabras)
Publicado: 2 de septiembre de 2012
Sistema de ecuaciones lineales.
Llamamos solución de una ecuación con dos incógnitas a todo par de valores que hacen cierta la igualdad.
Las ecuaciones lineales se representan mediante rectascon m ecuaciones lineales y n incógnitas.
Para obtener las soluciones de dos incógnitas se despeja una de ellas y se le dan valores a la otra.
Si representamos las dos ecuaciones que forman unsistema como dos rectas, se puede observar que el punto donde se cortan dichas rectas es la solución al sistema.
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución
Lossistemas de ecuaciones se clasifican en 3 tipos:
1. Los que tienen infinitas soluciones
2. Los que tienen una solución
3. Los que no tienen solución.
* Tienen soluciones infinitas cuandolas rectas del sistema de ecuaciones son paralelas.
* Tienen una solución cuando las rectas del sistema de ecuaciones se intersectan.
* No tienen solución cuando están una sobre otra en lasrectas del sistema de ecuaciones.
Interpretación geométrica de las soluciones
En términos geométricos es el estudio de las posiciones relativas de dos planos, casos que se presentan:
* Planosparalelos. Sin puntos comunes, cuando el sistema sea incompatible.
* Planos que se cortan en una recta. Si el sistema es compatible pero indeterminado, con un grado de libertad.
* Planoscoincidentes. Ocurre este caso cuando las dos ecuaciones son equivalentes y el sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad.
Métodos de solución de un sistema de ecuacioneslineales
Método de Gauss
El método consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Por ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante operaciones elementales con sus fijas latransformamos en una matriz triangular superior o inferior. Así, obtendremos un sistema equivalente al inicial y que es muy fácil de resolver.
El método se opera con ecuaciones, como se hace en el...
Llamamos solución de una ecuación con dos incógnitas a todo par de valores que hacen cierta la igualdad.
Las ecuaciones lineales se representan mediante rectascon m ecuaciones lineales y n incógnitas.
Para obtener las soluciones de dos incógnitas se despeja una de ellas y se le dan valores a la otra.
Si representamos las dos ecuaciones que forman unsistema como dos rectas, se puede observar que el punto donde se cortan dichas rectas es la solución al sistema.
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución
Lossistemas de ecuaciones se clasifican en 3 tipos:
1. Los que tienen infinitas soluciones
2. Los que tienen una solución
3. Los que no tienen solución.
* Tienen soluciones infinitas cuandolas rectas del sistema de ecuaciones son paralelas.
* Tienen una solución cuando las rectas del sistema de ecuaciones se intersectan.
* No tienen solución cuando están una sobre otra en lasrectas del sistema de ecuaciones.
Interpretación geométrica de las soluciones
En términos geométricos es el estudio de las posiciones relativas de dos planos, casos que se presentan:
* Planosparalelos. Sin puntos comunes, cuando el sistema sea incompatible.
* Planos que se cortan en una recta. Si el sistema es compatible pero indeterminado, con un grado de libertad.
* Planoscoincidentes. Ocurre este caso cuando las dos ecuaciones son equivalentes y el sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad.
Métodos de solución de un sistema de ecuacioneslineales
Método de Gauss
El método consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Por ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante operaciones elementales con sus fijas latransformamos en una matriz triangular superior o inferior. Así, obtendremos un sistema equivalente al inicial y que es muy fácil de resolver.
El método se opera con ecuaciones, como se hace en el...
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