Sistema de ecuaciones lineales

Sistema de ecuaciones lineales
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En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistemalineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

Elproblema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguosde la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en laaproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Introducción
En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:

Donde son lasincógnitas y los números son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:
(1)
Si representamos cada matriz conuna única letra obtenemos:

Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a estetipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.
Sistemas lineales reales
En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo, es decir, los sistemas lineales en los coeficientes de las ecuaciones son números reales.
Representación gráfica

La intersección de dos planos que no son paralelos ni coincidentes es una recta.Un sistema con incógnitas se puede representar en el n-espacio correspondiente.
En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una...