Sistemas Din Micos

Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Maturín
Escuela de Ingeniería de Sistemas
























1. Sistemas Dinámicos
Los sistemas dinámicos fueron inicialmente desarrollados por Jay Wright Forrester (1961) y se consideran como un poderoso método multidisciplinario empleado para describir, modelar, simular y perfeccionar el aprendizaje de los problemas dinámicoscomplejos (Ossimitz, 2000; Sterman, 2000). Desde el punto de vista de Diker (2003), los sistemas dinámicos son una metodología diseñada para construir modelos de retroalimentación causal de sistemas complejos, de larga escala, no lineales y de dinamismo socio-económico y natural.
Son sistemas cuyos parámetros internos siguen una serie de reglas temporales. Se llaman sistemas porque estándescritos por un conjunto de ecuaciones y dinámicos porque sus parámetros varían con respecto a alguna variable que generalmente es el tiempo. El estudio de los sistemas dinámicos puede dividirse en 3 subdiciplinas:
Dinámica aplicada: Modelado de procesos por medio de ecuaciones de estado que relacionan estados pasados con estados futuros.
Matemáticas de la dinámica: Se enfoca en el análisis cualitativodel modelo dinámico.
Dinámica experimental: Experimentos en laboratorio, simulaciones en computadora de modelos dinámicos.
Clasificación de los Sistemas Dinámicos.
Discretos y Continuos: Los sistemas dinámicos pueden dividirse en dos grandes clases: aquellos en los que el tiempo varía continuamente y en los que el tiempo transcurre discretamente. Los sistemas dinámicos de tiempo continuo seexpresan con ecuaciones diferenciales; estás puedes ser ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs), ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (PDEs) y ecuaciones diferenciales con retrasos (DDEs). Por otro lado si el tiempo es discreto los sistemas se escriben por medio de ecuaciones de diferencias (DEs).
Autónomos y no autónomos: Un sistema dinámico es autónomo si está representado por unaecuación diferencial ordinaria autonómo o no forzada de la forma X= f (X) mientras que si al sistema dinámico lo modelo la ODE no-autónomo o forzada X= f (X,T) el sistema dinámico es no autónomo.

Invariante en el tiempo o variante no autónomo: Un sistema es invariante en el tiempo si éste no depende explícitamente del tiempo. De la definición se puede concluir que todo sistema autónomo es invariante enel tiempo. En general, un sistema dinámico es invariante en el tiempo X(0) = X(δ) = Xo → X (t) = X (t+ δ) Es decir, para que el sistema sea invariante en tiempo dos trayectorias que pasen por l mismo punto en diferentes tiempos tendrán la misma evolución con un desplazo en el tiempo. De no cumplir con la ecuación, el sistema dinámico recibe el nombre de sistema variante en eltiempo.
Lineales y no lineales: Un sistema dinámico es lineal si cumple X = f (ax+ by) = af (x) + bf (y)
Es decir, es lineal si la función f que relaciona la tasa de incremento de las variables de estado con sus valores actuales cumple con el principio de superposición. Los sistemas lineales son sencillos de analizar y de trabajar, ya que la solución del sistema sujeto acondiciones complejas se puede lograr simplificando el problema a la suma de respuestas del sistema a condiciones más sencillas.
Entrada, Proceso y Salida de los Sistemas Dinámicos.
Entrada: Las entradas son los ingresos del sistema que pueden ser recursos materiales, recursos humanos o información. También las constituyen la fuerza de arranque que suministra al sistema sus necesidades operativas.
Lasentradas pueden ser:
En serie: Es el resultado o la salida de un sistema anterior con el cual el sistema en estudio está relacionado en forma directa.
Aleatoria: Es decir, al azar, donde el termino "azar" se utiliza en el sentido estadístico. Las entradas aleatorias representan entradas potenciales para un sistema.
Retroacción: Es la reintroducción de una parte de las salidas del sistema en sí...