Sistemas dinamicos

Estado del Arte sobre la Modelización Constitutiva
Introducción
Se llama modelo constitutivo a una formulación matemática capaz de describir el funcionamiento físico macroscópico de un “sólido ideal”, que resulta luego de aplicar hipótesis simplificativas sobre un “sólido real”. De aquí que la formulación de los modelos constitutivos sólo represente una “realidad condicionada” por ciertashipótesis simplificativas y por lo tanto su utilización debe realizarse consecuentemente con ellas.
Debido a esto existen innumerables modelos constitutivos y actualmente se sigue trabajando en la formulación de otros nuevos, cuyo objetivo es conseguir una formulación suficiente y acorde con el problema que se quiere resolver, ya que no es trivial obtener una formulación única que permita alcanzar lasolución general para “todos los problemas”.

Figura 3.1 – Modelos constitutivos e interrelación entre las disciplinas que le dan origen.
En la Figura 3.1 puede verse la interrelación entre distintas disciplinas que establecen las bases en que se fundamenta un modelo constitutivo genérico. Cuando en esta figura se hace referencia a la mecánica de sólido, se está englobando tanto la Mecánica deMedios Continuos clásica, como la Mecánica de Fractura.
Clasificación General.
No hay una forma única de clasificar los modelos constitutivos que se han formulado para el tratamiento no lineal de los materiales, pues esto depende del punto de vista que se quiera resaltar. No obstante esto, aquí se sigue una forma clásica presentada en el ASCE y también por W. Chen and Ting, que aunque ha sidoescrita en relación con el hormigón, tiene un punto de vista muy general. Así, los modelos pueden clasificarse en:
• Modelos basados en la elasticidad lineal y no-lineal
• Modelos basados en la teoría de la plasticidad
• Modelos basados en la teoría endocrónica
• Modelos de fractura
Con esta clasificación se quiere transmitir la idea que el comportamiento macroscópico de un sólido puederepresentarse por distintos caminos. Todos ellos permiten obtener muy buenos resultados sin que en ningún caso se esté representando la verdadera física microestructural que se desarrolla en el material. Así pues, el denominado fenómeno de fractura puede representarse mediante un modelo basado en mecánica de fractura en el que los fundamentos derivan de la propia teoría de la elasticidad. También puedeaproximarse este comportamiento mediante mecánica de medios continuos luego de realizar adecuadas regularizaciones que permitan representar las discontinuidades que ocurren en los campos de desplazamiento y deformación.
A continuación se muestra brevemente un resumen de algunos modelos clásicos que se utilizan para representar el comportamiento del material. Por supuesto que hay algunos másadecuados que otros, según sea el problema que se quiera resolver, no obstante es bueno mencionar desde aquellos más simples hasta los de mayor complejidad.
Modelos Basados en la Elasticidad Lineal y No lineal.
Son modelos simples pero inapropiados para representar un sólido en estado de fractura, aunque es importante tenerlos en cuenta para representar su comportamiento dentro del rango elástico.Estos modelos básicamente son,
* Elásticos de Cauchy, basados en la ley de Hooke1, en los cuales el campo tensional se define a partir del campo de deformaciones en el instante actual mediante una función tensorial del tipo •
* Hiperelásticos de Green3, tales que la tensión se define a partir de un potencial en función de, que es la variable libre del problema. Esto es.
*Hipoelásticos3, en los cuales se define en forma arbitraria la variación temporal de la tensión en función de la variación temporal de deformación. Estos modelos pueden violar los principios básicos de la termodinámica.
Modelos Basados en la Teoría de la Plasticidad.
Estos modelos permiten la representación de un comportamiento macroscópico no lineal a partir de considerar una disipación energética...