Sistemas Rectangulares
Páginas: 5 (1054 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2012
Geometría Analítica
Investigación de “Sistemas rectangulares”
Sistemas Rectangulares
En la geometría utilizamos recursos descriptivos para localizar un punto o construir alguna figura plana en un sistema de referencia. Existen dos tipos de sistemas de referencia:
• Polares
• Rectangulares
En este proyecto solo explicaremos el sistema Rectangular; llamada así porqueutiliza dos rectas que se cruzan en un punto, el origen, formando ángulos rectos. También se le conoce como sistema bidimensional o plano cartesiano, el último en honor a Descartes.
El plano cartesiano esta construido, por dos rectas, una horizontal llamada eje x, o eje de las abscisas, y una vertical llamada eje y, o eje de las ordenadas. Ambas rectas interceptan en un puntodenominado origen. Estos dos ejes determinan precisamente las dos dimensiones de nuestro sistema: el eje x es la dimensión horizontal y el eje y la vertical; de ahí el nombre de sistema bidimensional, que quiere decir “de dos dimensiones”.
Los valores positivos del eje x están a la derecha del origen y los negativos a la izquierda. Los valores positivos del eje y se encuentran arriba del origeny los negativos debajo. El plano queda dividido asi en cuatro cuadrantes denominados primero, segundos, terceros y cuartos cuadrantes, como se muestra en la siguiente figura:
[pic]
Puntos en el plano
Cualquier punto en el plano se designa con un par de números (x, y) llamado por ordenado o bien, coordenada rectangulares o cartesianas de punto, donde el primer numero, quecorresponde a la x se llama abscisa, y el segundo, que corresponde a la y se llama ordenada, siempre en ese orden.
Consideremos un plano donde dibujamos dos líneas perpendiculares que denominamos “OX” y “OY”. Estas líneas se intersecan en un punto “O” que llamaremos el origen de coordenadas. El origen divide a los ejes en dos partes denominadas semiejes (semieje positivo y negativo).Cualquier punto del plano vendrá especificado por un par de números reales que denominaremos coordenadas del punto P = (px, py). Para obtener estas coordenadas trazamos una línea paralela al eje “Y” que pasa por “P”: el punto de corte de esta línea con el eje “X” se encuentra a una distancia “px” del origen. Análogamente, si trazamos una línea que pasa por “P” paralela al eje “X”, la distanciadel punto de corte con el eje “Y” al origen “O” es “py”. A estas coordenadas se las denomina coordenadas cartesianas rectangulares.
Distancia entre dos puntos
El contenido de este apartado es muy importante para el estudio de los temas relacionados con la formula para calcular la distancia de un punto a una línea recta, como son las definiciones de las curvas denominadas parábola,elipse e hipérbola.
Si en una misma línea recta se toman dos puntos distintos entonces la parte de la línea comprendida entre estos dos puntos es un segmento rectilíneo; los extremos de este son los dos puntos, así que cuando se calcula la distancia entre dos puntos de hecho se esta calculando la longitud del segmento cuyos extremos son esos puntos.
Cuando los puntos se encuentran ubicadossobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
[pic](1)
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2,y2) en el sistema de coordenadas.
Ejemplo:
Calcula la distancia entre los puntos P1 (7, 5) y P2 (4, 1)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
d = 5 unidades
División de un segmento en una razón dada
Para determinar las coordenadas de una punta P que divide a un segmento cuyos extremos son P1 (X1, Y1) y P2 (x2, Y2) en la razón P1P...
Investigación de “Sistemas rectangulares”
Sistemas Rectangulares
En la geometría utilizamos recursos descriptivos para localizar un punto o construir alguna figura plana en un sistema de referencia. Existen dos tipos de sistemas de referencia:
• Polares
• Rectangulares
En este proyecto solo explicaremos el sistema Rectangular; llamada así porqueutiliza dos rectas que se cruzan en un punto, el origen, formando ángulos rectos. También se le conoce como sistema bidimensional o plano cartesiano, el último en honor a Descartes.
El plano cartesiano esta construido, por dos rectas, una horizontal llamada eje x, o eje de las abscisas, y una vertical llamada eje y, o eje de las ordenadas. Ambas rectas interceptan en un puntodenominado origen. Estos dos ejes determinan precisamente las dos dimensiones de nuestro sistema: el eje x es la dimensión horizontal y el eje y la vertical; de ahí el nombre de sistema bidimensional, que quiere decir “de dos dimensiones”.
Los valores positivos del eje x están a la derecha del origen y los negativos a la izquierda. Los valores positivos del eje y se encuentran arriba del origeny los negativos debajo. El plano queda dividido asi en cuatro cuadrantes denominados primero, segundos, terceros y cuartos cuadrantes, como se muestra en la siguiente figura:
[pic]
Puntos en el plano
Cualquier punto en el plano se designa con un par de números (x, y) llamado por ordenado o bien, coordenada rectangulares o cartesianas de punto, donde el primer numero, quecorresponde a la x se llama abscisa, y el segundo, que corresponde a la y se llama ordenada, siempre en ese orden.
Consideremos un plano donde dibujamos dos líneas perpendiculares que denominamos “OX” y “OY”. Estas líneas se intersecan en un punto “O” que llamaremos el origen de coordenadas. El origen divide a los ejes en dos partes denominadas semiejes (semieje positivo y negativo).Cualquier punto del plano vendrá especificado por un par de números reales que denominaremos coordenadas del punto P = (px, py). Para obtener estas coordenadas trazamos una línea paralela al eje “Y” que pasa por “P”: el punto de corte de esta línea con el eje “X” se encuentra a una distancia “px” del origen. Análogamente, si trazamos una línea que pasa por “P” paralela al eje “X”, la distanciadel punto de corte con el eje “Y” al origen “O” es “py”. A estas coordenadas se las denomina coordenadas cartesianas rectangulares.
Distancia entre dos puntos
El contenido de este apartado es muy importante para el estudio de los temas relacionados con la formula para calcular la distancia de un punto a una línea recta, como son las definiciones de las curvas denominadas parábola,elipse e hipérbola.
Si en una misma línea recta se toman dos puntos distintos entonces la parte de la línea comprendida entre estos dos puntos es un segmento rectilíneo; los extremos de este son los dos puntos, así que cuando se calcula la distancia entre dos puntos de hecho se esta calculando la longitud del segmento cuyos extremos son esos puntos.
Cuando los puntos se encuentran ubicadossobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
[pic](1)
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2,y2) en el sistema de coordenadas.
Ejemplo:
Calcula la distancia entre los puntos P1 (7, 5) y P2 (4, 1)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
d = 5 unidades
División de un segmento en una razón dada
Para determinar las coordenadas de una punta P que divide a un segmento cuyos extremos son P1 (X1, Y1) y P2 (x2, Y2) en la razón P1P...
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