Solido Rigido

SOLIDO RIGIDO Resumen de ecuaciones.

pCM = Mv CM dpCM dv = M CM dt dt FN = MaCM FN =

LZ = I ω dL Z dω ˆ =I k dt dt ˆ τ N = Iα k τN =

Donde el primer grupo corresponde a la dinámicatraslacional y el segundo a la dinámica rotacional.

Problemas de Sólido Rígido

2010

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1 (Serway). Dos bloques de masas m1 y m2 son conectados por una cuerda de masadespreciable que pasan sin resbalar a través de dos poleas idénticas de momento de inercia I y radio R, como muestra la figura. Encontrar las aceleraciones de los bloques y las tensiones T1, T2 y T3.Considerar el sentido positivo indicado por las flechas.

Resultados. ( m1 − m2 ) g , a= m1 + m2 + 2 ( I / R 2 )  m2 + ( I / R 2 )  , T1 = 2m1 g   m1 + m2 + 2 ( I / R 2 )    T2 = 2m1m2 + ( m1 + m2) ( I / R 2 ) m1 + m2 + 2 ( I / R 2 ) g,  m1 + ( I / R 2 )   T3 = 2m2 g   m1 + m2 + 2 ( I / R 2 )   

¿Cómo son las tensiones en las cuerdas si el momento de inercia en las poleas es cero?Problemas de Sólido Rígido 2010

Problema 2 (Serway). Considerar dos cilindros que tienen diferente masa m1 y m2, conectados por una cuerda que pasa a través de una polea, como muestra la figura. Lapolea tiene un radio R y momento de inercia I sobre el eje de rotación. Las cuerdas no resbalan en la polea. Encontrar la velocidad lineal de los cilindros luego de que el cilindro 2 desciende através de una distancia h, y la velocidad angular de la polea en el tiempo.

Resultados.

 2 ( m − m ) gh  2 1  , vf =   m1 + m2 + ( I / R 2 )   

1/2

1  2 ( m2 − m1 ) gh   ωf = =  R R m1 + m2 + ( I / R 2 )    vf

1/ 2

Problema 3 (Serway). Calcular la velocidad del centro de masas de la esfera al llegar al suelo. Considerar la velocidad inicial cero y que I = (2/5)MR2.Resultado.

vCM

  2 gh  =  1 + ( I CM / MR 2 )   

1/2

 10  =  gh  7 

1/2

Problemas de Sólido Rígido

2010

Problema 4. Encontrar la aceleración lineal del CM en...