Soluciones Para Sistemas En Ecuacion En Diferencias Sistemas Y Señales

1.0 Hacer diagramas de bloques:
a) Forma directa I
b) Forma directa II

a) Forma directa I



b) Forma directa II



2.0 Utilizando condiciones iniciales iguales a cero, determinarlarespuesta ante una entrada . Plantear la salida como la suma de una solución homogénea y una solución particular.

Condiciones iniciales =

Entrada =

Ecuación del sistema =

Solucióntotal del sistema =

Para la solución homogénea las entradas se hacen cero:



Se determina el polinomio característico y sus raíces:

Y

Como son raíces igualesla solución homogénea queda:

; n0

La solución particular se determina a partir de la señal de la entrada:

Como la solución particular es

Reemplazando y en el sistemaobtenemos:



Para hallar K evaluamos para n2; en n=2:





Reemplazamos K en la solución particular



Reemplazamos y en la solución total:



Hallamos y(0) e y(1)del sistema y de la solución para determinar C1 y C2:

Del sistema:





De la solución:





Igualando término atérmino:





Se resuelve este sistema de ecuaciones:Y

Reemplazando estos valores en la solución total:

; n  0

Respuesta de la salida para una muestra de n = 10.
Código utilizado:
» n=0:1:10;
»y=(10/9).*(2.^n)+n.*(11/12).*(2.^n)-(1/9).*(1/2).^n;
» stem(n,y)
» xlabel('n');
» ylabel('y(n)');
» title('RESPUESTA DE y(n)=(10/9)(2^n)+n(11/12)(2^n)-(1/9)(1/2^n)');
»


3.0 Determinar lafunción de transferencia:

Ecuación del sistema:

Se le aplica transformada Z:



Se agrupan términos semejantes:



Se define la F.T. como



Para hallar la función de...