Sucesiones Geometricas

Definición: (Sucesión Geométrica)
Una sucesión geométrica es aquélla en la cual el cociente entre dos términos consecutivos es una constante llamada razón r y puede ser positiva o negativa.
Porejemplo:
Sea la sucesión 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.

Sea la sucesión 3, 9, 27, 81, 243, 729, ... es geométrica porquecada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.

Sea la sucesión -2, 4, -8, 16, -32, 64, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es -2.


Cuandohablamos de sucesiones es importante definir la notación utilizada.

Notación: (Sucesión Geométrica)
Comunmente se denominan los términos de una sucesión de la siguiente manera:
a(1) = primer términode la sucesión
a(2) = segundo término de la sucesión
⋮
a(n) = n-ésimo término de la sucesión
r = razón común
El n-ésimo término de una sucesión geométrica es la regla que determina como secalculan los términos de la misma.
Encontrando el N-ésimo Término

Cuando se habla del N-ésimo Término de una sucesión nos referimos a la regla o fórmula que rige el patrón que siguen todos loselementos de la misma. Para encontrar esta formula debemos seguir los siguientes pasos:
Encontrando el N-ésimo Término
1. Determinar el valor de a(1). Es el primer término de la sucesión.

2. Encontrar elcociente d entre dos términos consecutivos en la sucesión, ese cociente d debe ser igual para cualquier par de términos escogidos.

3. Comprobar el resultado dado, haciendo la respectiva sucesión paso apaso.
Si no tenemos una sucesión, entonces utilizar la fórmula cuando tenemos un término y el cociente o constante entre dos términos.

La fórmula para el término general de una sucesión geométricaes:
a n = a 1 · r n - 1
donde a(n) es el término deseado, a(1) es el primer término y r es el cociente o razón entre dos término consecutivos.
Utilicemos los siguientes ejemplos para aclarar tener...